理论力学

内容简介

　　本书内容包括质点力学、质点系动力学、刚体力学、非惯性系和惯性力、虚功原理、拉格朗日动力学、哈密顿动力学。每章后附有相关的巩固性习题。本书不仅可以使学生系统、完整、科学地学习理论力学所涉及的基本原理与方法，而且通过适当的力学问题的求解训练，提高学生的综合分析能力。
　　本书可作为高等院校物理类及大气科学类专业的理论力学课程教材，也可供其他相关专业选用。

目录

前言

绪论

第1章 质点力学

1.1 质点运动的描述

1.参照系

2.坐标系

3.质点及其位置的描述

4.质点运动方程及轨道方程

1.2 质点的速度和加速度

1.速度

2.加速度

3.速度、加速度分量表示式

1.3 质点动力学基本定律

1.4 质点运动微分方程的解

1.运动微分方程

2.运动微分方程的解

1.5 质点动力学运动定理及守恒定律

1.动量定理及动量守恒定律

2.角动量定理及角动量守恒定律

3.动能定理及机械能守恒定律

1.6 质点在有心力作用下的运动规律

1.有心力运动的特点

2.比耐公式

3.平方反比的引力作用

4.开普勒定律

5.平方反比斥力作用

6.散射

习题一

第2章 质点系动力学

2.1 质点系动力学基础

1.质点系内力

2.质点系的质心

2.2 质点系动量定理与动量守恒定律

1.质点系动量定理及质心运动定理

2.动量守恒定律及质心运动守恒定律

2.3 质点系角动量定理与角动量守恒定律

1.质点系的角动量

2.质点系对固定点o的角动量定理及守恒定律

3.质点系对质心c的角动量定理及守恒定律

4.质点系对任意点A的角动量定理

2.4 质点系动能定理与机械能守恒定律

1.质点系的动能

2.质点系对固定点的动能定理、机械能守恒定律

3.质点系对质心的动能定理

2.5 两体问题

两体运动的方程

2.6 质心坐标系与实验室坐标系

2.7 变质量物体的运动

1.变质量问题的重要性

2.变质量物体的运动微分方程

3.求解变质量物体运动问题的一般步骤

4.齐奥尔科夫斯基的两个问题

*5.变质量物体做曲线运动的解

习题二

第3章 刚体力学

3.1 刚体的自由度与刚体的运动

1.刚体的自由度

2.刚体的运动方程

3.刚体运动的分类

3.2 力系的简化和刚体的平衡

1.作用于刚体上的基本力系

2.力系的简化

3.刚体的平衡

3.3 刚体的定轴转动

1.定轴转动刚体的运动学

2.转动惯量

3.刚体定轴转动的运动微分方程

4.动能定理

3.4 刚体的平面平行运动

1.平面平行运动刚体的运动学

2.平面平行运动刚体的动力学

3.5 刚体的定点转动

1.刚体定点转动的运动学

2.定点转动刚体的角动量和转动动能

3.刚体的惯量椭球和惯量主轴

*4.定点转动刚体的欧勒动力学方程

*5.拉莫尔进动

习题三

第4章 非惯性系和惯性力

4.1 平动参考系

4.2 转动参考系中质点的运动学

4.3 转动参考系中质点的动力学方程

4.4 相对于地球的运动

1.惯性离心力对重力的影响

2.相对运动方程

3.自由落体东偏

4.地球大气的运动

5.傅科摆

习题四

第5章 虚功原理

5.1 约束

1.约束

2.约束的分类

3.约束力

5.2 自由度和广义坐标

5.3 虚功原理

1.实位移和虚位移

2.理想约束

3.虚功原理

4.广义坐标形式的虚功原理

5.主动力全是保守力的情况

摘要与插图

第1 章 质 点 力 学
§1.1 质点运动的描述
1.参照系
宏观物体的机械运动是的，为了能清晰描述物体的运动规律，必须先
描述物体在不同时刻的空间位置，但这种描述只能相对地确定，即研究一个物体
的运动必须事先选定另一个物体作为参考，作为参考的物体叫做参照系或参考系。
注意，虽然参考物是有限大小，但参照系应理解为是与参考物相固连的整个无限
大空间。
建立参考系的目的是为了描述物体的运动，并且希望在正确描述的前提下，
描述的手段越简便越好。因此，根据物体的性质不同，对参考系可以有不同的选
取，以达到能简便地描述出物体运动的目的。例如，在讨论汽车、飞机、轮船的
运动时，一般总是以地球表面为参考系；讨论火箭起飞时，同样以地球作为参考
系较为方便；而当讨论宇宙飞船进入宇宙空间并成了绕日运动的人造天体时，则
以太阳为参考系较为方便。
在运动学中，参考系是可以任意选取的；在动力学中，参考系选取可分为惯性参
考系与非惯性参考系两种类型。在不同类型参考系中，物体的动力学规律有着明显的
差别，我们将在后面章节中分别详细介绍物体在惯性系与非惯性系中的动力学规律。
2.坐标系
为了定量描述被研究物体的空间位置，就必须在参考系上建立坐标系。参照
系确定后，在参照系上选择适宜的坐标系，便于用数学方式描述物体在空间的相
对位置。在理论力学中常见的坐标系有：直角坐标系、平面极坐标系、柱坐标系、
球坐标系、自然坐标系等。
如果坐标系相对于参考系固定不动，称该坐标系与参考系固连。经常令坐标
系与参考系固连，这时可用坐标系来表征参考系。
3.质点及其位置的描述
1） 质点
在实际问题的研究中，往往物体自身的形状和大小与所研究的问题无关或者
所起的作用很小，所以对该物体进行运动研究时，就可以在尺度上将其视为一个
几何点，而不必考虑它的形状和大小，但其拥有质量，且质量全部集中在这个点
上，这种抽象化的理想模型，称为质点。例如，研究行星运动时，虽然行星本身
很大，但它的半径比起它绕太阳运动的轨道半径却小得多，故在这种问题中，就
可以把行星抽象成质点模型。
在所有的情况下，一切物体都可以看做是质点的集合，所以，力学问题的研
究一般都从质点开始。
2） 质点的位置描述
当参考系选定后，我们就可以很方便地描述质点的空间位置。在参考系中选
择某点O 作为参考点，则t 时刻位于空间P 处的质点，可用位置矢量r （即有向线
段OP ）确定质点位置，其中OP
长度表示质点与参考点间的距离，OP
方向（由O 点
指向P 点）表明质点相对于参考点的方位。
用位矢r 描述质点的位置比较简洁，但仅有矢量表示还是不够的，我们还必
须对有关物理量进行具体的运算。因此，人们在选定了参考系后，总在参考系中
选定某一点O 为坐标原点而建立一坐标系，进而位矢r 可方便地用一数学表达式
表示，质点的位置也可用坐标表示。在不同坐标系下，位矢r 的表达如下所述。
a.直角坐标系
直角坐标系是一种见的坐
标系，也称为笛卡儿直角坐标系。如
图1-1 所示，在参考系上任取一参考
点O 为坐标原点，从O 点顺次引出
三个相互垂直的坐标轴，按右旋关系
的次序分别标以x、y、z 轴，在每
一轴上分别取单位矢量i、j 、k 作
为基矢。
这样，P 点的位矢可表示成：
r=i+yj+zk （1.1.1）
质点P 的坐标为（x,y,z）。
b.平面极坐标系
平面极坐标系是另一种常见的二维坐标
系，如图1-2 所示，在参考系上任取一参考
点O 为坐标原点，从O 点引