准晶对称与准晶结构

内容简介

《准晶对称与准晶结构》主要内容包括“准晶对称理论”和“纳米微粒多重分数维准晶结构模型”。对5种正多面体进行了结晶学分类；论述了晶体和准晶体中共有12个晶系；推导了晶体与准晶体中的60个（32+28）点群、点群的对称性及其母子群关系链；证明了89种单形。介绍了Penrose模型、玻璃模型、无规堆砌模型和微粒分数维模型等准晶结构的理论模型及准晶结构的基础理论和空间几何理论。论证了纳米微粒多重分数维二十面体准晶结构模型及2维准晶结构模型，并证明“纳米微粒多重分数维准晶结构模型”是一种理想的准晶结构模型。
《准晶对称与准晶结构》可作为物理学、化学、材料学、晶体学、准晶体学本科学生，相关专业的硕士、博士研究生学习与研究的参考书，也可供物理类、化学类、材料学类、晶体学类的大学教员和科研工作人员参考。

目录

前言
第1章 绪论
1.1 晶体学
1.1.1 晶体形态学
1.1.2 晶体结构
1.2 物质结构及对称理论新进展
1.2.1 对称性的哲学定义
1.2.2 对称性的范围
1.2.3 对称性的尺度
1.2.4 简单对称性和复合对称性
1.2.5 对称性理论新进展
1.3 现代晶体化学
1.4 纳米科学与纳米技术
1.4.1 纳米科技
1.4.2 纳米材料
1.4.3 纳米微粒的制备方法
1.5 准晶体学与诺贝尔化学奖
1.5.1 Daniel Shechtman获得诺贝尔化学奖
1.5.2 准晶物质的发现
1.5.3 科学家“物质观”的革命
1.5.4 准晶对称与准晶结构
1.5.5 准晶物质的应用前景
第2章 晶体和准晶体的性质
2.1 晶体、准晶体的基本特征
2.1.1 晶体、准晶体的概念
2.1.2 晶体、准晶体的空间格子
2.1.3 晶体、准晶体的基本性质
2.1.4 非晶质体
2.2 晶体、准晶体生长的基本规律
2.2.1 结晶作用
2.2.2 准晶生长
2.2.3 布拉维法则
2.2.4 面角守恒定律
2.3 准晶物质的分类
第3章 正多面体的晶体学、准晶体学意义
3.1 正多面体的定义
3.2 五种正多面体特征
3.2.1 正多面体的形态
3.2.2 欧拉公式
3.2.3 共轭正多面体
3.2.4 正多面体之间的关系
3.2.5 正十二面体、正二十面体共轭生长及准晶结构模型
3.3 正多面体数学及晶体学、准晶体学参数
3.4 正二十面体与正十二面体
3.4.1 正二十面体与正十二面体之间的异同
3.4.2 m**点群的7种单形
3.5 正多面体的分数维堆垛及其准晶意义
3.5.1 准晶中的分形和分数维
3.5.2 结晶类正多面体共角顶分数维堆垛
3.5.3 准晶类正多面体共轭分数维堆垛
第4章 晶体、准晶体中的单形
4.1 单形的推导
4.2 单形的分类及几何形态
4.2.1 低级晶族
4.2.2 中级晶族
4.2.3 晶族的单形
4.3 各个晶系中点群及其对应的单形表
第5章 晶体、准晶体中的点群和极赤投影
5.1 准晶体的点群
5.2 准晶体中点群(对称型)的推导
5.2.1 A类对称型的推导
5.2.2 B类对称型的推导
5.2.3 晶体和准晶体点群(对称型)
5.3 晶体、准晶体的对称分类
5.4 晶体学和准晶体学中群的极赤投影图
5.5 晶体、准晶体对称性的基本规律
第6章 晶体与准晶体中点群的母子群关系(60个点群的家谱)
6.1 群论在晶体学与准晶体学中的应用
6.2 群论基础
6.2.1 群的定义及概念
6.2.2 共轭元和类
6.2.3 子群
6.2.4 直积群与半直积群
6.3 十二方晶系各点群的子群的推导
6.3.1 十二方晶系内各点群的构成及母子群关系
6.3.2 十二方晶系各点群在六方和四方晶系中的子群
6.4 五方和十方晶系各点群的子群
6.4.1 五方和十方晶系内各点群的构成及母子群关系
6.4.2 五方和十方晶系各点群在低级晶族中的子群
6.5 八方晶系各点群的子群
6.5.1 八方晶系内各点群的母子群关系
6.5.2 八方晶系各点群在四方晶系中的子群
6.6 二十面体晶系各点群的子群
6.7 晶体学和准晶体学点群的母子群关系图
6.7.1 晶体中32个点群的家谱
6.7.2 晶体学与准晶体学60个点群的母子群关系链
第7章 准晶结构的基础理论(纳米微粒与分形生长)
7.1 纳米世界里的大科学
7.1.1 人类对纳米世界的认识
7.1.2 纳米科技研究的尺度
7.1.3 介观领域中的纳米科技
7.1.4 纳米科技与纳米材料
7.1.5 纳米结构的构筑技术
7.1.6 颗粒组元与界面组元
7.1.7 纳米材料的特征
7.2 分形和分数维的理论
7.2.1 自相似原则
7.2.2 典型的分形
7.2.3 分维(分数维)
7.3 分形和分维研究的意义
7.3.1 纳米

摘要与插图

第1 章　绪　　论
1.1 　晶　体　学
1.1.1 　晶体形态学
　　晶体研究已有300 多年历史，经历了晶体形态学、晶体结构学、晶体化学、准晶
体学、纳米晶体、现代晶体化学发展的漫长过程，它是伴随着数学、物理学、化学、地
质学、材料科学及测试分析技术和方法发展而成长起来的。
晶体学作为一门科学出现始于17 世纪中叶。1669 年，丹麦斯丹诺（ N.Steno）
提出了晶体的面角守恒定律，奠定了几何结晶学的基础。1688 年，加格利耳米尼
斯（Guglielmini）把面角守恒定律推广到多种晶体上。1749 年，俄国罗蒙诺索夫创
立了物质结构的微分子学说，从理论上阐明了面角守恒定律的实质。到1772 年，
法国罗姆? 得利（Del′lele）测量了500 种矿物晶体的形态，写出了晶体形态
学，肯定了面角守恒定律的普遍性。从此，人们了解到晶体晶面的相对位置是每一
种晶体的固有特征，而晶面的大小在很大程度上取决于晶体生长期间的物理化学
条件。
1784 年，法国阿羽伊（R.J.Hauy）发表了晶体均由无数具有多面体形状的分
子平行堆砌而成，1801 年发表的整数定律，从而解释了晶体外形与其内部结
构的关系。他认为晶体是对称的，晶体的对称性不但为晶体外形所固有，同时也表
现在晶体的物理性质上。
1809 年，德国魏斯（C.S.Weiss）根据对晶体的面角测量数据进行晶体投影和
理想形态的绘制，确定了晶体形态的对称定律，晶体只可能有1 、2 、3 、4 和6 次旋转
对称轴，而不可能有5 次和高于6 次的旋转对称轴存在，为晶体对称分类奠定了
基础。
1830 年，德国赫塞尔（J.F.C.Hessel）推导出晶体的32 种对称型（点群） 。到
1867 年，俄国加多林又用数学方法推导出晶体的32 种对称型。德国圣佛里斯创
立了以他名字命名的对称型符号，格尔曼和摩根创立了符号，从而完成了对晶
体宏观对称理论的总结。在对称理论迅速发展期间，魏斯还确定了晶带定律。魏
斯和米勒（W.H.Miler）还分别于1818 年和1839 年先后创立了用以表示晶面空
间位置的魏斯符号和米勒符号。到19 世纪末，由于晶体形态对称理论的迅速发
展，整个几何结晶学理论达到了相当成熟的程度。
1.1.2 　晶体结构
19 世纪末到20 世纪70 年代，X 射线的发现与应用，使得晶体形态学进一步
发展到晶体结构学，微观对称理论也日益成熟。晶体的结构被揭示出来，并在系统
完成一大批晶体结构研究的基础上发展建立起了以研究晶体成分和晶体结构及其
与物理化学性质关系为主要内容的学科，即晶体化学。
19 世纪中叶，在几何结晶学基础上，借助于几何学、群论方法以及化学、物理
学发展所创造的条件，晶体构造理论得到了进一步发展。在阿羽伊的晶体构造理
论的启示下，19 世纪产生的空间点阵和空间格子构造理论，逐渐演化成为质点在
空间规则排列的微观对称学说。1855 年，法国结晶学家布拉维（ A.Bravais）运用
数学方法推导出晶体的14 种空间格子，为晶体结构理论奠定了基础。但是，此理
论只能说明晶系中对称全的晶类的对称，而对对称较低的晶类的对称不能
解释。
俄国费德洛夫（Federov）圆满地解决了晶体构造的几何理论，创立了平行六面
体学说，提出了反映及反映滑移等新的对称变换，于1889 年推导出晶体构造（无限
图形）的一切可能的对称形式，即230 种空间群，并发现了结晶学极限定律。此后，
德国圣佛利斯等分别推导出相同的230 个空间群。晶体构造的空间几何理论日趋
完善。
19 世纪末，晶体结构的几何理论已被许多学者所接受。1895 年，德国学者伦
琴（W.C.Roentgen）发现