时滞动力系统的稳定性理论与应用

内容简介

《时滞动力系统的稳定性理论与应用》结合多智能体一致性、互联网拥塞控制稳定性、船舶电力系统稳定性等实际问题，重点阐述动力系统的时滞模型产生分岔、混沌等非线性现象的机理以及提高系统稳定性的方法。以通信时延为分岔参数，重点研究了时滞系统动力学模型的分岔条件，对模型进行改进以抑制混沌现象的出现，然后应用摄动法、中心流形法、同伦分析法、Floquet指数法、滑动平均滤波法等，推导改进模型的非线性稳定性定理，相关结论均通过了仿真验证。本书力求理论与仿真相结合，并附上关键代码，可供理工科本科生、研究生及相关专业教师、相关领域的研究人员和科研工作者自学与参考使用。

目录

《时滞动力系统的稳定性理论与应用》
第1章绪论
1.1时滞动力系统的稳定性
1.2非线性系统的分岔、混沌及lyapunov指数
1.3内容来源
1.4主要内容
第2章时滞多智能体的同步一致性
2.1相关的图论知识基础
2.2多智能体的动力学模型
2.3多智能体动力学模型的改进
2.4多智能体动力学模型的同步一致性
2.5仿真验证
2.5.1仿真例一
2.5.2仿真例二
2.6本章小结
第3章互联网拥塞控制的动力学模型
3.1路由器结构对互联网拥塞控制的作用
3.2路由管理算法对互联网拥塞控制的作用
3.2.1主动队列管理算法(aqm)
3.2.2随机早期探测算法（red）
.3.2.3其他改进型red
3.2.4tcp/ip架构与协议简述
3.3互联网拥塞控制的动力学模型
3.3.1tcp/aqm时滞对偶模型
3.3.2tcp/aqm流体流模型
3.3.3tcp/red频闪模型
3.3.4其他拥塞控制模型
3.4互联网拥塞控制模型的混沌与控制
3.4.1tcp/udp拥塞控制模型的混沌现象
3.4.2tcp/udp拥塞控制模型的混沌控制
3.5本章小结
第4章tcp/aqm时滞对偶拥塞控制系统的稳定性
4.1引言
4.2tcp/aqm时滞对偶模型的改进
4.3改进模型的线性稳定性研究
4.3.1临界分岔条件
4.3.2仿真验证
4.4改进模型的非线性稳定性
4.4.1基于摄动法的非线性稳定性研究
4.4.2基于中心流形定理和正规形理论的非线性稳定性研究
4.5本章小结
第5章tcp/aqm流体流拥塞控制系统的稳定性
5.1引言
5.2tcp/aqm流体流模型的改进
5.3改进模型的线性稳定性研究
5.3.1改进模型临界分岔的条件
5.3.2仿真结果分析
5.4改进模型的非线性稳定性研究
5.4.1分岔周期解的计算
5.4.2非线性稳定性判据的推导
5.4.3仿真结果分析
5.5本章小结
第6章tcp/red拥塞控制频闪模型的稳定性
6.1引言
6.2tcp/red频闪拥塞控制模型的分岔研究
6.2.1tcp/red频闪模型仿真
6.2.2tcp/red拥塞控制频闪模型的分岔控制
6.3用滑动平均滤波器控制频闪模型的分岔
6.4选用其他类型滤波器的效果比较
6.5本章小结
第7章动力系统的近似求解及时滞稳定性
7.1用同伦法分析互联网拥塞控制动力学模型
7.1.1零阶形变方程
7.1.2一阶形变方程
7.1.3其他阶形变方程
7.2同伦近似解与数值解的比较
7.3船舶电力系统稳定性的时滞影响
7.3.1船舶电力系统的双机互联模型
7.3.2船舶电力系统双机互联模型的混沌现象
7.3.3船舶电力系统双机互联模型的时滞影响
7.4本章小结
第8章总结与展望
8.1总结
8.2未来工作展望
附录部分仿真代码
参考文献
作者已发表论文

摘要与插图

时滞动力系统由于时滞量的存在具有无穷维度，而且随着时滞量的增大将具有异常复杂的动力学特征。互联网拥塞控制系统就属于典型的时滞动力系统，在通信时延、网络拓扑变化等客观因素的影响下，互联网拥塞控制系统还具有明显的非线性特征，它在一定条件下将失去稳定性而呈现出分岔、混沌等奇异现象。此时路由器队列长度以及用户窗口大小将大幅振荡，导致网络效率急速下降甚至拥塞崩溃。本书围绕通信时滞如何影响稳定性这一主题，先研究时滞多智能体的同步一致性，然后重点研究互联网拥塞控制模型的分岔控制和非线性稳定性。
　　全书共8章。
　　第1章为绪论。先简述时滞、迟滞、分岔、混沌等基本概念和动力系统稳定性分析的基本方法，然后介绍了本书的主要内容和研究来源。
　　第2章以多智能体为例，研究时滞系统的同步一致性问题。先根据已有的时滞多智能体模型在稳定区、响应速度等方面存在的问题，从提高稳定性的角度对模型进行改进； 然后应用频域分析法和几何手段，推导出改进模型的同步一致性条件和使用方法； 通过两个典型实例和计算机仿真验证该同步一致性条件。
　　第3章分析互联网拥塞控制的动力学模型。先介绍互联网拥塞控制的概念和背景，分析了几种拥塞控制典型算法的优缺点，包括早期的随机早期探测RED、改进型RED 等； 然后描述后续章节待深入研究的3种模型，即TCP/AQM时滞对偶模型、TCP/AQM流体流模型和TCP/RED频闪模型； 以TCP/UDP为例，研究了互联网拥塞控制系统的混沌现象及混沌控制。
　　第4章研究互联网拥塞控制中TCP/AQM时滞对偶模型的稳定性。先通过计算机仿真和线性近似分析，揭示已有的时滞对偶模型存在稳定区较小、容易发生分岔和混沌等问题，提出一种改进模型并给出改进的理论及实际依据； 然后采用摄动法、中心流形定理与正规形理论法等，研究改进模型的分岔方向和分岔周期解的稳定性。
　　第5章研究互联网拥塞控制TCP/AQM流体流模型的稳定性。先根据已有流体流拥塞控制模型的简化、演变思路及存在的缺陷，提出相应的改进措施； 然后从线性和非线性两个层面深入剖析改进模型的稳定性，其中流体流模型的非线性稳定性由推导出的Floquet指数的符号来判断。
　　第6章研究互联网拥塞控制TCP/RED频闪模型的分岔控制与稳定性。先概述基于TCP和RED的互联网拥塞控制频闪模型的基本特点，以模型的窗口加权因子w为分岔参数，通过计算机仿真观察w超过某个临界值时，由分岔引起的系统不稳定的现象； 然后引入滑动平均滤波器对频闪模型进行改进，使系统的分岔起点延缓出现； 分析了滑动平均滤波器对频闪模型计算复杂度的影响，用计算机仿真验证了模型的改进效果。
　　第7章基于同伦分析法求解时滞系统的巨大优势，尝试应用同伦分析法求解时滞对偶模型的周期解，并对运算复杂度和度进行对比分析。本章后半部分以双机互联型船舶电力系统为例，分析了电磁干扰对系统稳定性的影响，以及引入延迟反馈算法后时滞量和反馈比例系数对系统稳定性的共同影响。
　　第8章对全书进行总结和展望。本章系统地总结了本书的研究内容和成果，简要介绍了作者正在进行的与互联网拥塞控制有关的研究工作，同时对将来的研究设想进行了展望。
　　由于时滞动力系统的稳定性理论涉及知识面广而深，知识应用更是广泛，而作者水平有限，书中难免存在不妥之处，诚请广大读者批评指正。
　　作者
　　2013年12月