线性鲁棒控制

内容简介

    《线性鲁棒控制》是面向研究生和技术人员的鲁棒控制教科书。它根据模型不确定性的分类对鲁棒控制方法分门别类进行整理,全面总结鲁棒控制方法,阐明了各种方法的特点和局限;并以优化理论贯穿全书,做到了浅显易懂。《线性鲁棒控制》囊括了鲁棒控制中实用价值高的小增益方法、Lyapunov方法、IQC方法、正实方法、区域极点配置方法和增益规划方法。这在国内外是次尝试。《线性鲁棒控制》还包括120个例子,203张图,159道习题以及4个设计实例,是学习鲁棒控制理论的教材。
    《线性鲁棒控制》可作为从事控制科学与工程、应用数学及相关学科的科研工作者、工程技术人员、高等院校教师和研究生的参考书或教科书。

目录

编者的话
前言
记号表
第1章 绪论
1.1 鲁棒控制的工程背景
1.2 鲁棒控制的方法论
1.2.1 小增益方法
1.2.2 正实方法
1.2.3 Lyapunov方法
1.2.4 鲁棒极点区域配置
1.2.5 增益规划
1.3 本书的内容和特点
1.4 鲁棒控制小史
第2章 线性代数基础
2.1 迹、行列式、逆矩阵和分块矩阵编者的话
前言
记号表
第1章 绪论
1.1 鲁棒控制的工程背景
1.2 鲁棒控制的方法论
1.2.1 小增益方法
1.2.2 正实方法
1.2.3 Lyapunov方法
1.2.4 鲁棒极点区域配置
1.2.5 增益规划
1.3 本书的内容和特点
1.4 鲁棒控制小史
第2章 线性代数基础
2.1 迹、行列式、逆矩阵和分块矩阵
2.2 矩阵的基本初等变换及其矩阵表示
2.3 线性向量空间
2.3.1 线性独立性
2.3.2 维数与基底
2.3.3 坐标变换
2.4 向量的范数和内积
2.4.1 向量的范数
2.4.2 向量的内积
2.5 线性子空间
2.5.1 子空间
2.5.2 正交基底与Gram-Schmidt正交化方法
2.5.3 直交互补空间
2.6 矩阵和线性映射
2.6.1 映像和零空间
2.6.2 线性映射矩阵表示的基底依赖性和矩阵的相似变换
2.6.3 矩阵的秩
2.6.4 线性代数方程
2.7 特征值和特征向量
2.8 不变子空间
2.8.1 限制映射于不变子空间
2.8.2 Rⁿ上的不变子空间
2.8.3 埃尔米特阵/对称阵的对角化
2.8.4 斜对称阵的方块对角化
2.9 伪逆矩阵和线性矩阵方程
2.10 二次型与正定阵
2.10.1 二次型与能量函数
2.10.2 正定阵与半正定阵
2.11 矩阵的范数和内积
2.11.1 矩阵的范数
2.11.2 矩阵的内积
2.12 奇异值与奇异值分解
2.13 向量和矩阵的微积分
2.13.1 自变量为标量的时候
2.13.2 自变量为向量或矩阵的时候
2.14 Kronecker乘积
2.15 函数的范数和内积
2.15.1 信号的范数
2.15.2 信号的内积
2.15.3 信号在频域的范数和内积
2.15.4 信号2范数和内积的计算
2.15.5 系统的范数
2.15.6 系统的内积
2.16 习题
第3章 凸分析和LMI的基础
3.1 凸集与凸函数
3.1.1 仿射集合、凸集和圆锥
3.1.2 超平面、半空间、椭圆体和多面体
3.1.3 分离超平面、对偶问题与支持超平面
3.1.4 仿射函数
3.1.5 凸函数
3.2 LMI入门
3.2.1 控制问题与LMI
3.2.2 典型的LMI问题
3.2.3 从BMI到LMI:消元法
3.2.4 从BMI到LMI:换元法
3.3 椭圆法*
3.4 内点法*
3.4.1 LMI的解析中心
3.4.2 基于中心路径的内点法
3.5 习题
第4章 线性系统的基础
4.1 动态系统的结构性质
4.1.1 线性系统的表达方法
4.1.2 对偶系统
4.1.3 可控性和可观性
4.1.4 状态实现和相似变换
4.1.5 极点和零点
4.1.6 逆系统
4.1.7 系统的联接
4.2 稳定性
4.2.1 输入输出稳定性
4.2.2 内部稳定性
4.2.3 零极点相消
4.2.4 可稳性和可检性
4.3 Lyapunov方程
4.3.1 可控性Gram矩阵与可观性Gram矩阵
4.3.2 平衡实现
4.4 线性分式变换
4.5 习题
第5章 系统的控制性能
5.1 测试信号
5.1.1 参考输入信号
5.1.2 持续干扰
5.1.3 测试信号的特征
5.2 稳态响应
5.2.1 关于闭环传递函数的分析
5.2.2 参考输入跟踪
5.2.3 干扰抑制
5.3 过渡响应
5.3.1 评价准则
5.3.2 基准二阶系统
5.3.3 附加零极点的影响
5.3.4 超调量与逆超调
5.3.5 带宽与快速响应
5.4 开环控制与闭环控制的性能比较
5.4.1 参考输入跟踪
5.4.2 模型不确定性存在时的情形
5.4.3 干扰抑制
5.5 习题

摘要与插图

第1 章绪论
在对物理系统进行仿真或控制系统设计时，物理系统的数学模型是必不可少
的。所谓的自然科学（natural science），实际上就是分门别类地研究各种物理、化学
等现象并使用各种形式的模型来描述和再现这些现象的学问。工程学中通常使用
的模型是以微分方程、差分方程或者统计数据形式表达的模型。可以说，现代控制
系统的设计基本上都是基于实际控制对象数学模型的。
然而，用数学模型不可能做到地描述实际物理系统的物理现象。即使能做
到，也只会使模型更加复杂，从而难以抓住主要矛盾。工程实践尤其如此。因为大
多数工程系统不是与外界隔绝的，它们不断受到来自周围环境的影响。这些外界影
响很难用模型准确地描述。这就是说，实际系统与其数学模型之间存在着差距。这
个差距叫做模型不确定性（model uncertainty）。鲁棒控制的目的就是，提炼出模型
不确定性的特征性质，并把有关模型不确定性的信息充分运用到控制系统的设计
中，以求限度地提高实际控制系统的性能。
1.1 鲁棒控制的工程背景
下面，具体地举一些实例来说明模型不确定性。
例1.1 计算机数据储存装置中通常使用硬盘（参照图1.1）。硬盘磁头的频率
响应如图1.2 中实线所示。它的近似模型只考虑刚体部分，所以是两个积分器（虚
线）。由于机械臂很薄，硬盘磁头在高频区域含大量的谐振模，并且这些谐振模随
着大批量生产的制造误差而变化，因此很难得到其的模型。所以，我们需要基
于刚体模型进行控制设计。
例1.2 图1.3 所示系统称为双惯量系统（2-mass-spring system）。如图1.4 所
示，它在本质上是电机与负荷用旋转轴连接而成的系统，通过控制电机的惯量矩而
达到间接控制负荷的目的。这样的系统在现实生活中大量存在，如家电中的DVD
驱动器、钢铁厂里的轧钢设备等都是一些很典型的实例。
设电机的惯量矩为JM，旋转轴的弹性系数为k，负荷的惯量矩为JL，电机的
黏性摩擦系数为DM，负荷的黏性摩擦系数为DL。另外，电机的转速是!M，负荷
的转速是!L，旋转轴的扭转角是á，电机力矩是u。由于直接测量负荷的转速很困
难，通常只测量电机的转速!M。各部分力矩的平衡关系以及转速关系如下：
JL!_ L + DL!L = ká + d
_á
= !M ? !L
JM!_M + DM!M + ká = u
其中，d 代表施加在负荷上的力矩干扰。设状态向量为x = [!L á !M]T，容易得
到状态方程
x_ =266664
?
DL
JL
k
JL
0
?1 0 1
0 ?
k
JM ?
DM
JM
377775
x + 2664
1
JL
0
0
3775
d + 2664
0
01
JM
3775
u （1.1）
y=[0 0 1]x （1.2）
然而，在实际应用中电机的负荷千变万化。具体来说，负荷的惯量矩JL 以及
旋转轴的弹性系数k 会在相当大的范围内变化。这无疑会影响到电机拖动系统运
行的性能。
如同这些例子所显示的一样，控制对象的数学模型中一定含有不确定部分。尽
管如此，我们仍然希望基于含不确定性的模型设计出的控制系统能够正常地、高性
能地运转。为了达到这一目的，很明显我们需要利用有关不确定性的各种信息。例
如，在古典控制的开环传递函数整形（loop shaping）设计中，一个重要的原则是
必须使高频增益充分地衰减，以避免激励未建模的系统高频特性，从而保证控制器
能够顺利地应用到实际系统中；另外，开环传递函数还需要有足够的增益裕度和相
位裕度以保证抵抗中低频域的模型不确定性。这说明，模型不确定性早已被间接地
应用在古典控制设计中。很自然，间接利用的效果是有限的。所