数值计算方法

内容简介

本书详细地介绍了计算机中常用的数值计算方法，主要内容包括:解线性方程组的迭代法、线性二乘问题、矩阵特征值问题、解非线性方程组的数值方法、常微分方程初值和边值问题的数值解法、函数逼近。本书每章末均附有丰富、实用的习题。本书在南京大学数学系和计算机科学系作为教材。 本书可作为高校数学系、计算机系教材；也可供工程技术人员参考。

目录

第六章 解线性方程组的迭代法 1 迭代法的基本理论 2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 2. 1 Jacobi迭代法 2. 2 Gauss-Seidel迭代法 3 逐次超松弛迭代法 SOR方法 3. 1 SOR方法 3. 2 SOR方法的收敛性 3. 3 相容次序. 性质A和松弛因子 3. 4 SOR方法的收敛速度 4 Chebyshev半迭代法 4. 1 半迭代法 4. 2 Chebyshev半迭代法 5 共轭斜量法 5. 1 一般的共轭方向法 5. 2 共轭斜量法 6 条件预优方法 7 迭代改善方法 习题 第七章 线性二乘问题 1 线性方程组的二乘解 2 广义逆矩阵 3 直交分解 3. 1 Gram-Schmidt直交化方法 3. 2 直交分解和线性方程组的二乘解 3. 3 Householder变换 3. 4 列主元QR方法 4 奇异值分解 5 数据拟合 6 线性二乘问题 7 Chebyshev多项式在数据拟合中的应用 习题 第八章 矩阵特征值问题 1 乘幂法 1. 1 乘幂法 1. 2 乘幂法的加速 1. 3 求模数次大诸特征值的降阶法 1. 4 逆迭代法 反乘幂法 2 计算实对称矩阵特征值的同时迭代法 3 计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法 3. 1 Givens平面旋转矩阵 3. 2 Jacobi方法及其收敛性 3. 3 实用的Jacobi方法及其计算步骤 4 Givens-Householder方法 4. 1 实对称矩阵的三对角化 4. 2 计算实对称三对角矩阵特征值的二分法 5 QR方法 5. 1 基本的QR方法 5. 2 带原点平移的QR方法 6 广义特征值问题 6. 1 问题Ax=λBx的特征值 6. 2 问题ABx=λx的特征值 6. 3 问题Ax=λBx和ABx=λx的特征向量 习题 第九章 解非线性方程组的数值方法 1 多变元微积分 1. 1 Gateaux导数 1. 2 Frechet导数 1. 3 高阶导数 1. 4 Riemann积分 2 不动点迭代 3 Newton法 3. 1 Newton法 3. 2 修正Newton法 4 割线法 5 拟Newton法 5. 1 Broyden方法 5. 2 DFP方法和BFS方法 6 下降算法 习题 第十章 常微分方程初值问题的数值解法 1 引言 2 离散变量法和离散误差 3 单步法 3. 1 Euler方法 3. 2 改进的Euler方法 3. 3 Runge-Kutta方法 3. 4 自适应Runge-Kutta方法 3. 5 Richardson外推法 4 单步法的相容性. 收敛性和稳定性 4. 1 相容性 4. 2 收敛性 4. 3 稳定性 5 多步法 5. 1 线性多步法 5. 2 Adams方法 5. 3 预测-校正方法 5. 4 Hamming方法 5. 5 稳式公式的迭代解法 6 差分方程简介 6. 1 线性差分方程 6. 2 常系数线性差分方程 7 线性多步法的相容性. 收敛性和数值稳定性 7. 1 相容性 7. 2 收敛性 7. 3 稳定性 7. 4 稳定性 8 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 8. 1 微分方程组 8. 2 高阶微分方程 习题 第十一章 常微分方程边值问题的数值解法 1 差分方法 1. 1 解线性微分方程第一边值问题的差分方法 1. 2 解线性微分方程第二. 第三边值问题的差分方法 1. 3 非线性问题 2 打靶法 习题 第十二章 函数逼近 1 函数逼近问题 2 一致逼近 3 平方逼近 习题 参考文献