内容简介
黎景辉，澳大利亚悉尼大学数学系教授，知名的数学家。1974年在美国耶鲁大学获博士学位，曾在世界上若干重要的研究机构和高等院校任职。主要研究方向是代数数论。在现代数论的主要方向（模形式与自守表示、算术代数几何）上都有很深的造诣。 赵春来，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1984年在北京大学获博士学位，主要研究方向是代数数论，是椭圆曲线的算术理论。 模曲线理论是近半个世纪发展起来的算术代数几何的的体现，而算术代数几何是现代数论的刻、有成果的分支之一。迄今为止，这套理论散见于上多种文字的大量文献中，尚未出现这方面的任何一本专著，因此，本书是目前上第一本有关模曲线理论的专著。本书的目的在于使读者较快地了解这一领域，进而能够阅读当今进的文献，为深入的研究打下基础。书中先讲述由Grothendieck创造的算术代数几何的基本知识，包括可表函子、模空间、Grothendieck拓扑、范畴上的层、平坦下降、叠，以及两个要的可表函子(即Hilbert函子和Picard函子)。在此基础上结合椭圆曲线介绍模曲线的算术代数几何的定义，进而讲述与经典的模形式解析理论中的Fourier展开、微分形式、尖形式、Hecke算子相应的算术代数几何理论。 本书可作为高等学校数学系研究生教材，也可供从事数论及代数几何方面研究的数学工作者使用。
目录
第一章 可表函子 1. 1 Yoneda引理 1. 2 可表函子 1. 3 纤维范畴 1. 4 群函子 第二章 模空间 2. 1 粗模空间 2. 2 细模空间 第三章 层 3. 1 Grothendieck拓扑 3. 2 层 3. 3 下降法 3. 4 平坦下降 第四章 叠 4. 1 形变理论 4. 2 代数空间与叠 第五章 Hilbert函子 5. 1 Hilbert多项式 5. 2 m-正则性 5. 3 Grassmann簇 5. 4 Hilbert函子的表示 第六章 Picard函子 6. 1 Picard群 6. 2 除子 6. 3 Picard函子 6. 4 概形的对称积和. Jacobian 第七章 模曲线 7. 1 椭圆曲线 7. 2 广义椭圆曲线 第八章 微分形式 8. 1 谱序列 8. 2 de Rham上同调 8. 3 Gauss-Manin联络 8. 4 Kodaira-Spencer映射 第九章 Tate曲线 9. 1 Weierstrass理论 9. 2 p-adic理论 第十章 模形式 10. 1 模形式 10. 2 Hecke算子 参考文献 索引 后记
