内容简介
本书是过程的基础入门读物，主要讲授过程论的基本理论和方法括：基本概念、鞅论、马氏链、Q过程、Brown运动、马氏过程、相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型、扩散过程与分析稳过程与遍历理论等。
目录
章 引论……………………………………………………………………………………… １１.１ 过程的概念与例子……………………………………………………………… １１. ２ Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ 定理与可分…………………………………………………………… ５１. ３ 独立增量过程与鞅…………………………………………………………………… ９１.４ 马氏过程……………………………………………………………………………… １１１.５ Ｇａｕｓｓ 系……………………………………………………………………………… １８１. ６稳过程与稳过程……………………………………………………………… ２２……………………………………………………………………………………… ２２章 鞅论初步……………………………………………………………………………… ２６２.１ 上鞅、下鞅的概念、简单质与分解定理………………………………………… ２６２.２ 停时与鞅的停止定理（有限时间） ……………………………………………… ３０２.３ 不等式和收敛定理…………………………………………………………………… ３６２.４ 停止定理（一般情形） …………………………………………………………… ４４２. ５ 修正定理……………………………………………………………………………… ４６……………………………………………………………………………………… ４７第三章 离散时间可数状态马氏过程―――马氏链…………………………………………… ５１３.１ 离散时间时齐马氏链………………………………………………………………… ５２３.２ 弱遍历定理与不变测度……………………………………………………………… ６０３.３ 强马氏过程、强遍历均回访时间…………………………………………… ６５３.４ 转移概率的极限……………………………………………………………………… ７１……………………………………………………………………………………… ７５第四章 连续时间的马氏链…………………………………………………………………… ８８４. １ 连续时间马氏链的转移密度阵……………………………………………………… ８８４.２ 连续时间的马氏链的强马氏、嵌入链与以Ｑ 为密度的连续时间马氏链的小解………………………………………………………………………………… ９５４.３ 对称与可逆…………………………………………………………………… １０２……………………………………………………………………………………… １０９第五章 Ｂｒｏｗｎ 运动………………………………………………………………………… １１５５.１ Ｂｒｏｗｎ 分布及其质……………………………………………………………… １１５５. ２ Ｂｒｏｗｎ 运动的存在及其轨道质……………………………………………… １２４５. ３ Ｂｒｏｗｎ 运动与停时………………………………………………………………… １２８……………………………………………………………………………………… １４１第六章 马氏过程……………………………………………………………………………… １４５６.１ 马氏过程与半群及鞅问题………………………………………………………… １４５６.２ 强马氏、过程的截止与Ｆｅｙｍａｎｎ－Ｋａｃ 公式…………………………………… １５８６.３ 度量空间中测度的弱收敛及马氏过程在Ｃ 空间与Ｄ 空间的实现……………… １６９……………………………………………………………………………………… １８３第七章 相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型……………………………………… １８８７.１ 相互作用粒子系的数学模型……………………………………………………… １８８７. ２ 渗流问题与介质的概率模型………………………………………………… １９２７. ３ 点过程模型………………………………………………………………………… １９３第八章 扩散过程与分析初步…………………………………………………………… １９６８. １ 扩散过程及其生成元……………………………………………………………… １９６８. ２ 积分与微分（Ｉｔｏ 积分） ……………………………………………………… ２０８８.３ 微分（积分） 方程的解与扩散过程………………………………………… ２１７８. ４ 与扩散过程相联系的鞅与Ｇｉｒｓａｎｏｖ 公式………………………………………… ２２２……………………………………………………………………………………… ２２６第九章稳过程与遍历理论初步…………………………………………………………… ２２９９. １稳过程的线理论……………………………………………………………… ２２９９. ２稳过程、保测变换与遍历论初步……………………………………………… ２３７……………………………………………………………………………………… ２５９附录……………………………………………………………………………………………… ２６２附录Ａ 常用测度论定理………………………………………………………………… ２６２附录Ｂ 关于独立增量过程的附记……………………………………………………… ２６３附录Ｃ 马氏过程生成的测度的连续…………………………………………… ２７３附录Ｄ 非退化扩散过程的强大数律…………………………………………………… ２７６一般记号………………………………………………………………………………………… ２７８名词索引………………………………………………………………………………………… ２７９参考文献………………………………………………………………………………………… ２８３
