内容简介
本书是面向人工智能人才培养的高等学校人工智能相关专业规划教材中的一本，通过梳理人工智能涉及的相关数学理论，并通过Python实现相关案例，使抽象的理论具体化，从而加深读者对数学的感认识，提高读者对数学理论的理解能力。本书首先介绍了人工智能所需的基础数学理论，然后根据数学内容的逻辑顺序，以微积分、线代数、概率论、数理统计为基础，对函数、优化理论、信息论、图行了深入介绍，同时给出了它们在人工智能算法中的实验案例。另外，该书将免费提供配套 PPT、实验及应用案例等基本教学材料。
目录
第1章 人工智能与数学 11.1 微积分 11.2 线代数 21.2.1 向量和矩阵 31.2.2 范数和内积 31.2.3 线变换 41.2.4 特征值和特征向量 41.2.5 奇异值分解（SVD） 51.3 概率论 61.4 数理统计 61.5 优化理论 71.5.1 目标函数 71.5.2 线规划 71.5.3 梯度下降法 78参考文献 8第2章 初等数学 92.1 函数 92.1.1 函数的概念 92.1.2 函数的质 102.1.3 特殊函数 112.1.4 复合函数和逆函数 132.1.5 综合案例及应用 142.2 数列 162.2.1 数列的概念 172.2.2 数列的分类 172.2.3 综合案例及应用 182.3 排列组合和二项式定理 182.3.1 排列 192.3.2 组合 192.3.3 二项式定理 202.3.4 综合案例及应用 212.4 集合[1] 222.4.1 集合的相关概念 222.4.2 集合关系 232.4.3 基数 242.4.4 集合运算 252.4.5 综合案例及应用 262.5 实验：基于函数递归过程能实现 282.5.1 实验目的 282.5.2 实验要求 282.5.3 实验原理 282.5.4 实验步骤 282.5.5 实验结果 2929参考文献 30第3章 微积分初步 313.1 极限与连续 313.1.1 极限 313.1.2 连续 333.2 导数与微分 343.2.1 导数 343.2.2 偏导数 393.2.3 梯度和方向导数 403.3 导数在函数质中的应用 413.3.1 单调 423.3.2 凹凸 433.3.3 极值 453.4 一元积分学 463.4.1 不定积分 463.4.2 微分方程 473.4.3 定积分 473.5 多元积分学 483.5.1 二重积分的概念 493.5.2 二重积分的计算 493.6 实验：梯度下降法[8-9] 523.6.1 实验目的 523.6.2 实验要求 523.6.3 实验原理 523.6.4 实验步骤 533.6.5 实验结果 5555参考文献 56第4章 线代数 584.1 行列式 584.1.1 行列式定义 584.1.2 行列式的质 604.1.3 行列式的计算 624.2 矩阵 634.2.1 矩阵的概念 634.2.2 矩阵的运算 654.2.3 矩阵的初等变换 674.2.4 矩阵的秩 694.3 向量 694.3.1 n维向量的定义 694.3.2 n维向量间的线关系 714.3.3 向量组的秩 724.3.4 梯度、海森矩阵与雅可比矩阵 734.4 线方程组 744.4.1 齐次线方程组解的结构 744.4.2 非齐次线方程组解的结构 754.5 二次型 764.5.1 特征值与特征向量 764.5.2 相似矩阵 784.5.3 二次型 794.5.4 正定二次型 824.6 实验：矩阵运算 834.6.1 实验目的 834.6.2 实验要求 834.6.3 实验原理、步骤及结果 8487参考文献 88第5章 概率论 895.1 概述 895.1.1 概率论发展简史 895.1.2 概率论的主要内容 905.2 事件及其概率 905.2.1 事件的运算 925.2.2 事件的概率 935.2.3 条件概率 955.3 变量 975.3.1 变量的概率分布 975.3.2 变量的数字特征 1025.3.3 常见的概率分布 1045.4 贝叶斯理论 1055.4.1 贝叶斯公式的推导 1055.4.2 贝叶斯公式的应用举例 1075.4.3 贝叶斯理论的前景 1095.5 极限理论 1105.5.1 收敛 1105.5.2 大数定理 1105.5.3 中心极限定理 1115.6 基于Python的泊松分布仿真实验 1135.6.1 实验目的 1135.6.2 实验要求 1135.6.3 实验原理 1135.6.4 实验步骤 1135.6.5 实验结果 114115参考文献 116第6章 数理统计 1176.1 概述 1176.1.1 数理统计发展简史 1176.1.2 数理统计的主要内容 1186.2 体与样本 1186.2.1 体与样本简介 1186.2.2 数据的特征 1186.2.3 统计量 1226.3 参数估计 1226.3.1 大似然估计 1226.3.2 贝叶斯估计 1246.3.3 点估计与矩估计 1246.3.4 蒙特卡罗方法的基本原理 1256.4 假设检验 1256.4.1 基本概念 1256.4.2 Neyman-Pearson 基本引理 1276.4.3 参数假设检验 1306.4.4 检验 1316.5 回归分析 1326.5.1 一元线回归 1326.5.2 可化为一元线回归的非线回归 1356.5.3 多元线回归 1366.6 实验：基于Python实现用蒙特卡罗方法求圆周率π 1376.6.1 实验目的 1376.6.2 实验要求 1376.6.3 实验原理 1376.6.4 实验步骤 1386.6.5 实验结果 139139参考文献 140第7章 函数 1417.1 函数插值 1417.1.1 线函数插值 1417.1.2 多项式插值 1437.1.3 样条插值 1447.1.4 径向基函数插值 1467.2 曲线拟合 1487.2.1 线小二乘法 1487.2.2 非线曲线拟合 1507.2.3 贝塞尔曲线拟合 1527.3 佳 1537.3.1 函数空间范数与佳问题 1537.3.2 佳一致 1557.3.3 方 1577.4 核函数 1597.4.1 核方法原理 1597.4.2 常见核函数 1607.4.3 支持向量机及其在函数中的应用 1607.5 神经网络 1637.5.1 神经网络函数定理 1637.5.2 BP神经网络在函数中的应用 1647.5.3 RBF神经网络在函数中的应用 1677.6 实验：黄河小浪底调水调沙问题 1707.6.1 实验目的 1707.6.2 实验要求 1707.6.3 实验原理 1717.6.4 实验步骤及结果 171173参考文献 174第8章 优化理论 1768.1 优化理论的基础知识 1768.1.1 优化示例 1768.1.2 优化的基本概念 1778.1.3 求优化问题的一般过程 1808.1.4 优化问题的几何解释 1808.1.5 优化问题的基本解法 1828.2 线规划 1838.2.1 线规划问题及其数学模型 1838.2.2 线规划问题的几何意义 1898.2.3 单纯形法 1908.3 非线规划 1938.3.1 非线规划的基本概念 1938.3.2 无约束条件下的单变量函数优化方法 1948.3.3 无约束条件下的多变量函数优化方法 1988.4 实验：用梯度下降法求Rorock函数的极值 2088.4.1 实验目的 2088.4.2 实验要求 2088.4.3 实验原理 2088.4.4 实验步骤 2088.4.5 实验结果 211211参考文献 212第9章 信息论 2139.1 概述 2139.1.1 信息论的形成和发展 2139.1.2 信息论对人工智能的影响 2149.1.3 信息的基本概念 2149.1.4 通信系统模型 2159.2 信息的度量 2169.2.1 自信息量 2179.2.2 条件自信息量 2199.2.3 联合自信息量 2219.2.4 互信息量与条件互信息量 2219.2.5 互信息量的质 2229.3 信源与信息熵 2229.3.1 均自信息量（熵） 2239.3.2 均条件自信息量（条件熵） 2259.3.3 联合熵 2269.3.4 相对熵 2279.3.5 熵函数的质 2289.3.6 均互信息量 2299.3.7 均互信息量的质 2299.3.8 均互信息量与熵、条件熵的关系[12] 2299.3.9 关均互信息量的两条定理 2309.3.10 熵在决策树中的应用 2319.4 信道与信道容量 2319.4.1 信道的分类 2329.4.2 离散无记忆信道容量 2349.4.3 连续信道容量 2379.5 信道编码 2389.5.1 信道编码的基本概念 2389.5.2 信道译码规则 2399.5.3 信道编码定理 2429.5.4 信道编码逆定理 2429.6 网络信息及密码 2429.6.1 网络信息概述 2439.6.2 密码技术 2439.6.3 密码技术在信息中的应用 2459.7 实验一：绘制制熵函数曲线 2469.7.1 实验目的 2469.7.2 实验要求 2469.7.3 实验原理 2469.7.4 实验步骤 2479.7.5 实验结果 2499.8 实验二：信息增益的计算 2509.8.1 实验目的 2509.8.2 实验要求 2519.8.3 实验原理 2519.8.4 实验步骤 2519.8.5 实验结果 254255参考文献 256第10章 图论 25810.1 图的认识 25810.1.1 图的基本概念 25810.1.2 图中结点的度数 26010.1.3 常见的图 26010.1.4 子图 26110.1.5 图的同构 26110.2 路与回路 26210.2.1 路和回路 26210.2.2 连通 26210.2.3 短路径 26410.2.4 关键路径 26410.2.5 综合案例及应用 26610.3 图的矩阵表示 26810.3.1 邻接矩阵表示 26810.3.2 关联矩阵表示 26910.3.3 综合案例及应用 27010.4 欧拉图与哈密顿图 27110.4.1 欧拉图 27110.4.2 哈密顿图 27310.4.3 综合案例及应用 27410.5 树 27510.5.1 树的概念 27510.5.2 生成树 27610.5.3 二叉树 27710.5.4 综合案例及应用 28010.6 实验：优树理论和应用 28110.6.1 实验目的 28110.6.2 实验要求 28110.6.3 实验原理 28110.6.4 实验步骤 28210.6.5 实验结果 283284参考文献 285附录A 人工智能实验环境 286附录B 人工智能台 292
