电磁场数值方法+2

内容简介

《电磁场数值方法》在论述电磁场数值方法的分类、共和实现方法的基础上，分章节系统地论述了求解电磁场工程问题的三大基本数值方法——差分法、有限元法和矩量法。《电磁场数值方法》阐明了这几种计算方法的基本原理和解题步骤，并对各种方法的优势和局限、相互联系与应用区域等作了介绍。在第5章，对目前常用的电磁场数值方法中的快速算法和混合算法作了介绍。附录提供了部分计算程序，以供参考。

目录

目录前言第0章 绪论 10.1 数值方法产生的历史和发展现状 10.2 数值方法的地位和作用 20.3 数值方法的特和分类 30.4 数值方法的前后处理 40.5 数值方法的代码实现 6第1章 有限差分法 81.1 有限差分法基础 81.1.1 差分与差商 81.1.2 求解步骤与网格划分 101.2 静态场问题的差分法 111.2.1 差分格式的建立 111.2.2 边界条件的处理 141.3 差分方程组的求解 211.3.1 差分方程组的特 211.3.2 差分方程组的解法 241.4 工程应用举例 271.5 场强及相关量的求解 341.6 时谐场的差分解法 3641第2章 时域场中的有限差分法 432.1 波动方程的差分法 432.2 FDTD基本原理 462.2.1 Yee网格和差分格式 462.2.2 边界条件 512.2.3 解的稳定和数值色散 522.3 激励源 542.4 处理开放域问题的关键技术 572.4.1场散射场分离 572.4.2 吸收边界条件 582.4.3远场变换 602.5 应用举例 6167第3章 有限元法 683.1 变分原理 693.2 与线边值问题等价的变分问题 743.3 基于变分原理的差分方程 753.4 有限元法求解步骤 803.4.1 场域剖分 803.4.2 单元插值与插值函数 833.4.3 有限元方程的建立 863.4.4 方程组求解 993.5 应用举例 1043.6 矢量有限元简介 1093.6.1 边值问题 1093.6.2 三角形单元的矢量基函数 1103.6.3 矢量有限元方程 111114第4章 矩量法 1154.1 矩量法概述 1154.2 基函数和权函数选择 1174.3 电磁场表面积分方程 1224.3.1 等效原理 1224.3.2 格林函数 1244.3.3 电磁场中的散射辐射公式 1264.3.4 三种形式的表面积分方程 1274.4 应用举例 129139第5章 快速算法及混合方法 1405.1 快速算法简介 1405.1.1 快速多极子方法 1415.1.2 自适应积分方程 1505.1.3 自适应交似方法 1565.2 混合方法简介 1625.2.1 有限元边界积分 1635.2.2 矩量法与物理光学法 1675.3 加速计算手段 170课程设计 172参考文献 174附录 程序示例(MATLAB 176

摘要与插图

;

第0章绪论

数值解是相对于解析解而言的，它是求解场域内若干点的离散值。数值方法是求得这些点的数值解的方法。

O．pan style="font-family:宋体">数值方法产生的历史和发展现状

pan style="font-family:宋体">．数值方法产生的历史

宏观电磁现象的基本规律可以用麦克斯韦方程组(积分形式和微分形式)表示，再加上边界条件(三类边值问题和不同介质分界面上的边界条件、无限远处的边界条件、周期边界条件等)和初始条件，可以描述不同的实际电磁问题。经过数学抽象后归结为微分方程模型、积分方程模型和属于优化模型的变分方程模型三大类。例如，初求解电磁问题，是用分离变量法或其他数学方法严格求解偏微分方程和积分方程，得到的是解析解(或称严格解)。其优点如下：

(pan style="font-family:宋体">严格解是一个明确的表达式，各物理量之间的关系直观，便于优化设计；

(2)精度高，计算量小；

(3)可以作似解和数值解的检验标准，也可作似方法和数值方法的基础。而其局限如下：

(pan style="font-family:宋体">解题范围有限，仅能解决很少量的问题，如标量亥姆霍兹方程只有在pan style="font-family:宋体">种坐标系下才能用分离变量求解，并且要求边界面是该坐标系的一个坐标面或几个坐标面的组合，且边界条件是类或类；又如积分方程中的积分核只有在某些形式时才能用变换数学得到严格的积分解；

(2)难掌握；

(3)往往在理想条件下得到，而且有其不严格的一面。

工程电磁场问题的复杂，致使各种解析方法已经无法适应广泛工程问题分析求解的需要。随着计算机的出现，属似计算方法范畴的电磁场数值计算方法得到了长足的发展，初始于20世纪60年代。

早似括一些高频方法，如物理光学法(PO)、几何光学法(Go)、一致绕射理论(uTD)、几何绕射理论(GTD)等，这些方法今仍占有重要地位。

数值法是指直接将待求解的数学方行离散化处理，将无限维的连续问题化为有限维的离散问题，将解析方程的求解问题化为代数方程的计算问题的一类方法。在这类方法中，应尽量保持数学上的严谨，少作物理上似，以保证当离散精度无限提高时所得数值解也可无限地趋于解。从这个意义上讲，数值法既是一似方法，又留有提高计算精度的无限空间。解析法所求得的往往只是方程的经典解，数值法则突破了这一限制，能够求得方程的广义解(仍然似的)。数值法从原理上讲没有局限，是一种普遍适用的方法，只是计算机的存储空间和计算速度限制了其应用范围。

数值方法的优点是：①原则上可以求解任意复杂边界的电磁工程问题；②度高。其局限主要受限于计算机的容量、速度和有效位数。

综上所述，3种解法各有千秋，它们相互，相互补充。而对于大量的工程实际问题，只能求其数值解。

2．数值方法的发展现状和前景

数值方法的发展大致分为两个阶段，已经从“能否解决”问题的阶段发展到了“如何更快更好地解决”问题的阶段。为了实现这一目标期的数值法均围绕工程实际问题研究各种方法、手段及相应的计算技术年来，越来越多的研究单位和人员参与到电磁场数值方法的研究中，各单位和人员间也日益加强了相互的交流与合作。

提高计算能力的手括两方面，一是计算机技术步括内存增大、计算速度提高及并行技术的发展；二是快速算法及混合算法的发展。

FEKO(基于积分方程法)、HFSS(基于有限元法)、CST(基于时域有限积分方法)、XFDTD(基于时域有限差分法)等。这些方法及软件各有优势，但仍有其不能解决的问题，所以于电磁场数值方法的研究还是很有前景的。

O．2数值方法的地位和作用

各种电磁场数值方法(现称计算电磁学)已广泛应用于军民两方面，如RCS分析与隐身技术、天线分析与设计、电磁干扰、遥感技术、通信、生物工程、电路设计等，如图0．pan style="font-family:宋体">所示。对于这些复杂的电磁问题，不仅解析方法无能为力，实验手段也不可能给予的解决，更不用说经济上付出的代价，而且，计算电磁学所能提供的信息的丰富程度也是实验方法无法比拟的。可以说，计算电磁学的发展改变了现代电磁场工程的设计过程，越来越多地依赖计算机辅助设计。这也充分说明了电磁场数值方法是一种解决电磁工程问题的现代化方法，是电磁场理论的重要组成部分。......