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《数学分析（第三册）》讲述的是高等数学的基础内容数学分析，其核心内容是微积分学，《数学分析（第三册）》共三册。《数学分析（第三册）》为第三册，共分七章括多元函数及其极限、连续，多元函数的微分学(一)，多元函数的微分学(二)，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系、场论初步。 《数学分析（第三册）》是由作者在北京大学数学科学学院多年教学所使用的讲义基础上修改而成，内容丰富、深入浅出。对较难理解的定理、定义以及可深入探讨的问题，《数学分析（第三册）》以加注的形式予以解说，以利于读者更好地接受新知识。在章末附有后记，意在为读者更清楚地了解知识背景，更迅速地提高数学能力创造条件。《数学分析（第三册）》选用适量有代表、启发的例题，还选人足够数量的思考题。思考题中，既有一般难度的题目，也有较难的题目，供读者酌情选做。
目录前言致读者绪论 多元函数微积分史简介 1第13章 多元函数及其极限、连续 313.1 多元函数的概念 313.1.1 背景 313.1.2 多元函数的定义及其几何表示 313.1.3 点集范例、基本质 613.2 多元函数的极限 1113.2.1 重极限(极限）1113.2.2 累次极限 1213.2.3 —限 1413.3 多元函数的连续 1513.3.1 数值函数的连续 15*13.3.2 向量函数的连续 1913.3.3 同胚变换 21第14章 多元函数的微分学(一）2414.1 偏导数与全微分 2414.1.1 多元函数的偏导数 2414.1.2 多元函数的全微分 2714.2 多元复合函数的偏导数 3214.2.1 求多元复合函数偏导数的方法 3214.2.2 齐次函数 3514.2.3 —阶微分形式的不变 3614.2.4 同胚变换的JacoD行列式 3714.3 高阶偏导数与高阶全微分 3914.3.1 多元函数的高阶偏导数 3914.3.2 多元复合函数的高阶偏导数 4414.3.3 多元函数的高阶全微分 4814.4 多元隐函数的求导法 5014.4.1 单个方程的情形 5014.4.2 方程组的情形 5314.5 曲线的切线、曲面的面 5514.5.1 由参数方程表示的曲线和曲面的情形 5514.5.2 由隐函数表示的曲面和曲线的情形 5714.6 方向导数和梯度 6114.6.1 多元函数的方向导数 6114.6.2 多元函数的梯度 6314.7 中值定理、Taylor公式、凸函数 6514.7.1 多元函数的中值定理 6514.7.2 多元函数的Taylor公式 6614.7.3 凸函数 72第15章 多元函数的微分学(二）7515.1 隐函数存在定理 7515.1.1 一个方程的情形 7515.1.2 方程组的情形 7915.2 逆变换(反函数)存在定理 8215.3 函数的极值 8815.3.1 一般极值问题 8815.3.2 条件极值问题 95*15.3.3 小二乘法 106第16章 含参变量的积分 10916.1 含参变量的定积分 10916.2 含参变量的反常积分 11716.2.1 —致收敛的概念及其判别法 11716.2.2 含参变量的无穷积分的质 12016.3 含参变量的积分计算举例 12716.4 Euler积分-B函数与（函数 133第17章 重积分 14117.1 重积分的定义 14117.1.1 曲顶柱体的体积 14117.1.2面点集的面积 14217.1.3 重积分的定义 14517.2 重积分的存在及其质 14617.2.1 函数可积的充分必要条件 14617.2.2 可积函数类 15017.2.3 可积函数和的质 15117.3 化重积分为累次积分 15417.3.1 化二重积分为累次(定)积分的公式 15417.3.2 公式的应用举例 15617.3.3 化三重积分为累次积分 16217.4 重积分的变量替换 16617.4.1 二重积分的变量替换公式 16617.4.2 公式的应用举例 17017.4.3 三重积分的变量替换公式，例 17617.5 n重积分简介 18417.6 反常重积分 189第18章 曲线积分与曲面积分 20318.1 型曲线积分 20318.1.1 型曲线积分的定义及其存在 20318.1.2 计算公式 20518.2 型曲线积分 20818.2.1 型曲线积分的定义及其存在 20818.2.2 计算公式 21018.2.3 两种类型曲线积分之间的联系 21318.3 曲面面积 21718.3.1 由显方程表示的曲面 21718.3.2 由参数方程表示的曲面 219*18.3.3 连续曲面的面积 22218.4 型曲面积分 22318.4.1 型曲面积分的定义及其计算 22318.4.2 例与物理应用 22518.5 曲面的侧 22918.6 型曲面积分 23318.6.1 型曲面积分的定义 23318.6.2 计算公式 23418.6.3 例与应用 236后记 239第19章 各种积分之间的联系、场论初步 24119.1 Green公式 24119.1.1 Green公式 24119.1.2 例、调和函数 24419.2 Gauss公式 25019.2.1 Gauss公式 25019.2.2 例与物理应用 25219.3 Stokes公式257*19.4 Brouwer不动点定理 26119.5 曲线积分与路径无关 264*19.6 场论初步 27319.6.1 数量场与向量场 27319.6.2 数量场的梯度 27319.6.3 向量场的流量与散度 27419.6.4 向量场的环量与旋度 27619.6.5 保守场与势函数 278*19.7 场论的应用 27919.7.1 在流体力学中的应用 27919.7.2 在电磁场中的应用 28119.7.3 Maxwell方程组 285
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