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本书部分是点集拓扑学基础，主要介绍拓扑空间、同胚映射、紧致和连通。因为应用问题本身常常是在欧氏空间和度量空间里面提出来的，所以我们不讲度量化问题。部分是代数拓扑学技巧，在经济学研究中用得比较多的是同伦的概念和单纯剖分的做法。对于基本群的计算和同调群的不变论证这些比较专门的数学内容，则着力于粗线条的然而是的轮廓介绍。第三部分是微分拓扑学初步，其中的萨德（Sard）定理，是说明“好”的情况发生的概率为1的数学命题，从而你不必因为个别“坏”的情况可能存在而束手无策。德布鲁在演说中谈到斯梅尔（S.Smale）教授向他介绍这个定理，让他豁然开朗。在这一部分，我们一开始把微分流形作为欧氏空问的一种子集提出来，除了微分流形及其切空间、光滑映射及其导映射等基本概念外，主要展开萨德定理、原像定理、形分类定理和布劳维尔不动点定理。后面两个部分共六章，集中谈具体的经济学应用，是前面提到的经济学家在博弈论和经济均衡理论方面的工作。
部分 点集拓扑学基础 章 拓扑空间与同胚映射 1.1 集合与映射 1.2 拓扑空间 1.3 基本运算：内部与 1.4 可数公理与分离公理 1.5 连续映射与同胚 章 紧致和连通 2.1 紧致 2.2 单点紧致化 2.3 连通 2.4 道路连通部分 代数拓扑学技巧 第三章 同伦与基本群 3.1 引言与代数预备 3.2 映射的同伦和空间的伦型 3.3 基本群 3.4 基本群的质 第四章 多面体的同调群 4.1 单纯复形与多面体 4.2 复形的同调群 4.3 同调群的伦型不变 4.4 伪流形与布劳威尔定理第三部分 微分拓扑学初步 第五章 微分流形与光滑映射 5.1 欧氏空间的光滑映射 5.2 微分流形与光滑映射 5.3 光滑映射的正则值 5.4 带边流形 第六章 萨德定理及其应用 6.1 零测集和萨德定理 6.2 形分类 6.3 布劳威尔不动点定理 6.4 莫尔斯函数 6.5 横截定理第四部分 单纯剖分及不动点定理 第七章 单纯剖分 7.1 单纯剖分的一般概念 7.2 Rn的K1剖分和J1剖分 7.3 标准单纯形 7.4 标准单纯形的剖分 7.5 渐细单纯剖分 第八章 不动点定理 8.1 低维情形 8.2 库恩算法 8.3 布劳威尔定理的构造证明 第九章 角谷静夫不动点定理 9.1 集值映射及其半连续 9.2 角谷静夫不动点定理 9.3 向量标号 9.4 挠曲线和完备单形 9.5 代数讨论 9.6 普适算法第五部分 博弈论及经济均衡理论 第十章 博弈论与纳什定理 10.1 博弈论的基本知识 10.2 纳什定理的特例证明 10.3 纳什定理的一般证明 第十一章 效用函数的存在 11.1 偏好与效用 11.2 关于空隙的讨论 11.3 德布鲁—艾伦伯格—雷达定理 第十二章 经济均衡问题 12.1 经济的初步描述 12.2 私人所有制经济 12.3 市场均衡 12.4 经济均衡的存在 12.5 经济均衡的微分方法 参考文献 附 录
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