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本书以教与学为主线。“主要内容”部分按教学过程分类陈述该节的基本概念和基本结论，并适当地做一些分析；“释疑解难”部分是课堂讲授内容的补充和深化，主要对该节的内容，是对基本概念和定理可能产生的误解和疑行解析，对典型题目的解题思路、方法和技行归结，对受教材篇幅所限而没有展开论述的但与该节内容或密切关联的一些概念和结行补充和发展；“范例解析”部分通过典型的例子对释疑解难一步地解释和说明，对教材中没有举例但出现的重要类型题目给出解题思路、方法和技巧，或补充一些新的题型，从而强化并加深对教材内容的理解；“补充题的解答”对较简单的或与范例解析和教材中的例子同类型的部分给出答案或解答概要。
章 行列式 §1.1 二阶与三阶行列式 §1.2 排列 §1.3 n阶行列式 §1.4 行列式按行(列)展开 §1.5 克莱姆(Cramer)法则 §1.6 行列式的一些应用 解答 补充题解答章 矩阵 §2.1 矩阵的定义 §2.2 矩阵对策 §2.3 矩阵的加法和数乘运算 §2.4 矩阵的乘法 §2.5 矩阵在决策理论中的应用 §2.6 初等变换 §2.7 可逆矩阵 §2.8 矩阵的分块 解答 补充题解答第三章 矩阵一步讨论 §3.1 矩阵的秩 §3.2 特征根 §3.3 对称矩阵 §3.4 矩阵的合同 §3.5 二次型 §3.6 正定矩阵 解答 补充题解答第四章 多项式与矩阵 §4.1 带余除法多项式的整除 §4.2 大公因式 §4-3多项式的因式分解 §4.4 大公因式的矩阵求法(I) §4.5 大公因式的矩阵求法(II) §4.6 多项式的根 §4.7 x-矩阵的标准形 §4.8 数字矩阵相似的充要条件 §4.9 哈密顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理 小多项式 解答 补充题解答第五章 向量空间 §5.1 向量空间的定义 §5.2 向量的线相关 §5.3 基、维数、坐标 §5.4 子空间 §5.5 向量空间的同构 解答 补充题解答第六章 线方程组 §6.1 消元解法 §6.2 应用举例 §6.3 齐次线方程组解的结构 §6.4 一般线方程组解的结构 §6.5 秩与线相关 §6.6 特征向量与矩阵的对角化 §6.7 线方程组的迭代解法 解答 补充题解答第七章 线变换 §7.1 线变换的定义及质 §7.2 线变换的运算 §7.3 线变换的矩阵 §7.4 不变子空间 §7.5 线变换的本征值和本征向量 解答 补充题解答第八章 欧氏空间 §8.1 欧氏空间的定义及基本质 §8.2 度量矩阵与正交基 §8.3 正交变换与对称变换 §8.4 子空间与正交 §8.5 对称矩阵的标准形 §8.6 小二乘法 解答 补充题解答参考文献
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