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《生物数学》系统介绍了生物数学的基本建模思路、研究方法、数据处理和数值实现方法。简明扼要地阐述了数学与生物学交叉融合的必然与重要,以及生物数学在种群生态学、传染病疫情预测预警、设计、生物资源管理与有害生物控制、细胞与分子生物学等领域的经典应用,介绍了数据与生物数学模型对接分析中常用的三种参数估计方法。为了突出生物数学是如何服务于突发重大公共卫生事件或传染病防控的，实例研究中给出了2009年封校策略与甲型H1N1流感的控制、2014年广州登革热疫情大暴发关键因子分析、雾霾防控与流感样病例数据的多尺度模型分析。《生物数学》各章均配备了为了方便读者和《生物数学》的完整,第12章给出了《生物数学》需要用到的各种数学基础知识。
目录前言第1章 生物数学简介 11.1 生物数学的发展历史与现状11.2 生物数学的研究领域和方法 31.2.1 研究领域 41.2.2 数学模型方法 61.3 数学与生物学的交叉与融合——生物数学 81.3.1 单种群模型与种群复杂增长模式——混沌理论的发展 81.3.2 生物学家与数学家的结合——Volterra原理 111.3.3 复杂生物问题的简洁数学刻画——细胞有丝分裂 14 17第2章 单种群模型 192.1 单种群建模的原理和方法 192.1.1 研究单种群模型的主要原因 192.1.2 单种群模型建立的基本原理 202.1.3 单种群模型的分类 212.1.4 模型发展原理 222.1.5 单种群模型研究的主要问题 252.2 连续单种群模型 252.2.1 Malthus模型 252.2.2 Logistic增长模型 272.2.3 非自治单种群模型 292.2.4 单种群时滞模型 322.3 离散单种群模型 322.3.1 离散Malthus和Logistic模型 332.3.2 离散模型的推导过程 352.3.3 离散Logistic模型的分析 382.3.4 离散模型的稳定分析 422.4 连续扩散离散增长单种群模型 452.4.1 生种群增长模型 452.4.2 扩散期种群增长模型 46 52第3章 多种群模型 543.1 种间竞争模型——竞争排斥原理 553.2 捕食-被捕食模型——Volterra原理 593.2.1 Lotka-Volterra捕食-被捕食模型 603.2.2 具能反应的捕食-被捕食模型 643.2.3 具有**能反应函数的捕食-被捕食模型 663.2.4 具有能反应函数的捕食-被捕食模型 673.3 种间互利共生模型——合作系统 693.4 寄生-宿主模型——离散系统 713.4.1 Nicholson-Bailey模型分析 733.4.2 密度依赖的寄生-宿主模型 743.5 混合多种群模型——害虫综合控制 753.5.1 综合害虫治理 753.5.2 脉冲时刻固定的害虫综合治理模型 763.5.3 状态依赖脉冲的害虫综合治理模型 81 87第4章 传染病模型 894.1 传染病流行和模型概况 894.2 SIS传染病模型 914.3 SIR传染病模型 934.4 考虑出生和死亡的SIR模型 984.4.1 没有因病死亡的情形 984.4.2括因病死亡的情形 1004.5 离散SIR传染病模型 1014.5.1 离散SIR的基本模型 1014.5.2 离散SIRS模型分析 1024.6 传染病的消除与控制 1034.6.1 SIR型传染病的连续接种 1044.6.2 脉冲免疫SIR传染病模型 1054.7 媒体与个体行为改变诱导的切换SIR模型 1094.7.1 子系统的动力学分析 1124.7.2 切换系统的整体动力学分析 1164.8 媒介传播疾病与病化 1174.8.1 媒介传播疾病 1174.8.2 病化模型 1194.9 SIR传染病模型 121 125第5章 动力学模型 1275.1 动力学介绍 1275.2 动力学的速率过程 1295.2.1 一级速率过程动力学方程 1295.2.2 零级速率过程动力学方程 1315.2.3 Michaelis-Menten速率过程动力学方程 1315.3 线单房室模型 1335.3.1 静脉注射 1335.3.2 恒速静脉滴注 1355.3.3 血管外给药 1355.4 米氏过程下单房室模型 1385.4.1 一次静脉注射 1385.4.2 恒速静脉注射 1395.4.3 周期脉冲式给药 1425.5 具有窗口的单室模型 1455.5.1 具有窗口的单室模型 1455.5.2 米氏速率过程与窗口 1465.6 多房室模型 1505.7 药效动力学的Emax模型 155 157第6章 病毒动力学模型 1596.1 病毒动力学介绍 1596.2 的起因、发病机理与 1596.2.1 的起因 1596.2.2 HIV发病机理 1616.2.3 HIV 1626.3 HIV病毒动力学模型 1636.3.1 经典模型及其分析 1636.3.2 模型推广 1656.4 HIV的抗病毒 1666.4.1 逆转录酶剂 1676.4.2 蛋白酶剂 1686.4.3 联合 1696.5 动力学与HIV病毒动力学耦合模型 1706.5.1 基本再生数的定义 1726.5.2 **给案的设计 1746.6 CTL免疫反应与HIV病毒动力学模型 1776.6.1 自调节CTL免疫反应 1786.6.2 非线CTL免疫反应 179 180第7章 资源管理与有害生物控制模型 1817.1 资源管理和有害生物控制介绍 1817.2 渔业资源**收获策略 1827.2.1 连续常数收获模型 1837.2.2 收获努力量或产量模型 1857.3 **脉冲收获策略 1877.3.1 具有脉冲收获的周期单种群模型 1877.3.2 **脉冲收获策略设计 1887.4 渔业资源管理中的存储量**问题 1927.4.1 一次脉冲收获后的**存储量 1927.4.2 多次脉冲收获后的**存储量 1937.4.3 多次脉冲收获离散模型的**存储量 1967.4.4 Logistic脉冲模型的**存储量问题 1997.5 **害虫控制策略 2037.6 抗药动态发展与害虫**控制 2097.6.1 抗药动态发展方程与害虫动态增长模型的耦合 2107.6.2 杀虫剂的使用剂量与频率对抗药发展的影响 2117.6.3 耦合模型与害虫临界条件 2137.6.4 **切换杀虫剂时间 2157.6.5 **切换杀虫剂策略 220 222第8章 细胞和分子生物学模型 2248.1 生化反应模型 2258.1.1 米氏方程 2258.1.2 快慢反应与大小时间刻度 2288.2 新陈代谢模型 2308.2.1 激活和 2308.2.2 协同现象 2318.3 神经动力学模型 2338.3.1 Hodgkin-Huxley模型 2348.3.2 模型的简化 2368.4 细胞周期调控模型 2388.4.1 细胞周期的四个时期 2388.4.2 细胞周期调控的分子基础 2398.4.3 细胞周期关卡的调控 2408.4.4 *简单的细胞周期调控模型 2418.5 基因调控网络模型 2478.5.1 布尔网络模型 2488.5.2 微分方程刻画的基因网络模型 2518.5.3 Goodwin模型和Goldbeter模型 2548.5.4 复杂基因网络模型 258 259第9章 生物模式识别 2619.1 生物斑图介绍 2619.2 Turing不稳定 2629.3 短程激活和 2689.4 生物斑图的形成过程 2719.5 捕食与被捕食系统空间斑图动态形成过程 275 278第10章 生物数学模型参数估计 27910.1 线回归模型 28010.1.1 一元线回归模型 28010.1.2 多元线回归模型 28310.1.3 Bayes线模型 28310.2 *小二乘法 28410.2.1 线模型的*小二乘法 28410.2.2 非线模型的*小二乘法 28510.3 极大似然估计 28810.4 Bayes估计法 29210.5 Gibbs抽样技术 29510.5.1 Gibbs抽样技术的具体步骤 29510.5.2 Gibbs抽样方法的应用举例 29610.6 Metropolis-Hastings算法 30210.6.1 接受概率的确定 30310.6.2 建议分布的选取 30410.6.3 应用举例 306 312第11章 研究实例 31311.12009 年封校策略与甲型H1N1流感的控制 31311.1.1 数据特点 31511.1.2 数学模型和参数估计 31711.1.3 控制再生数和参数估计 32011.1.4 结论分析与经验教训 32411.22014 年广州登革热疫情大暴发关键因子分析 32611.2.1 数学模型 32711.2.2 数据特点 32911.2.3 参数估计 33011.2.4 气象因子对有效再生数的影响分析 33111.3 雾霾防控与流感样病例数据的多尺度模型分析 33611.3.1 雾霾与典型疾病的关联 33811.3.2 AQI的动力学模型及其数据分析 33911.3.3 流感样病例数与AQI耦合多尺度动力学模型及数据分析 34411.3.4 减排防控措施对雾霾和流感样病例数的影响 346一 350第12章 预备知识 35212.1 差分方程基础知识 35212.1.1 一维差分方程 35212.1.2 一维差分方程的分支与混沌 35512.1.3 Jury判据 35812.1.4 非线差分方程的线化稳定 36012.1.5 Lyapunov稳定定理 36112.2 常微分方程基础知识 36112.2.1 一维常微分方程 36112.2.2 二维常微分方程组 36312.2.3 Poincare-Bendixson理论和Dulac判别法 36512.2.4 高维微分方程组 36612.2.5 Lyapunov稳定定理 36712.2.6 常微分方程的分支理论 36812.3 脉冲微分方程基础知识 37012.3.1 脉冲微分系统的一个实例 37012.3.2 脉冲微分系统的一般形式 37212.3.3 线脉冲微分系统 37512.3.4 脉冲不等式系统 37612.4 微分方程基本知识 37812.5 积分差分方程的行波解 38012.6 生物数学模型持久定义 38312.7 传染病模型
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