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本书是为工科类专业本科生的“向量分析与场论”课编写的教材，内容包括向量分析，数量场的方向导数与梯度，向量场的通量与散度、环量与旋度、环量面密度，三种特殊形式的向量场，即保守场、管形场和调和场，平面向量场，正交曲线坐标系等。每节均配有练习题，每章还配有习题，可供读者掌握教材中的基本知识和拓宽知识面使用，在书末附有练习题和习题的参考答案。附录对书中介绍的哈密顿算子的相关性质作了总结，便于读者复习哈密顿算子的相关内容。
目录
第1章 向量分析 1
1.1 向量及其运算 1
1.1.1 向量的基本知识 1
1.1.2 向量的运算 3
1.2 向量函数 7
1.2.1 向量函数的概念 7
1.2.2 矢端曲线 8
1.2.3 向量函数的极限和连续 9
1.3 向量函数的导数与微分 10
1.3.1 向量函数的导数及其几何意义 10
1.3.2 向量函数的导数公式 12
1.3.3 向量函数的微分及其几何意义 14
1.3.4 向量函数导数的物理意义 16
1.4 向量函数的积分 17
1.4.1 向量函数的不定积分 17
1.4.2 向量函数的定积分 19
习题1 20
第2章 数量场 22
2.1 数量场的等值面 23
2.2 数量场的方向导数和梯度 24
2.2.1 方向导数 24
2.2.2 梯度 29
2.2.3 哈密顿算子 32
习题2 35
第3章 向量场 38
3.1 向量场的向量线 38
3.2 向量场的扩散特性 41
3.2.1 通量 42
3.2.2 散度 45
3.2.3 高斯定理 50
3.3 向量场的旋转特性 53
3.3.1 环量 53
3.3.2 环量面密度和旋度 56
3.3.3 斯托克斯定理 63
3.4 梯度、散度、旋度的关系 64
习题3 67
第4章 三种特殊形式的向量场 70
4.1 保守场 71
4.2 管形场 82
4.3 调和场 87
习题4 91
第5章 平面向量场 93
5.1 平面向量场的通量和环量 93
5.2 平面调和场 98
5.2.1 平面调和场的调和函数 98
5.2.2 表征平面调和场的解析函数 101
习题5 105
第6章 正交曲线坐标系 107
6.1 正交曲线坐标系的定义 107
6.2 正交曲线坐标系中的基向量 110
6.3 正交曲线坐标系中的微分运算 113
6.4 梯度、散度、旋度和调和量在正交曲线坐标系中的表示式 116
6.4.1 梯度 116
6.4.2 散度 118
6.4.3 旋度 119
6.4.4 梯度、散度、旋度及调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式 121
习题6 122
练习题和习题参考答案 124
参考文献 138
附录 哈密顿算子 139
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