内容简介
《普通高等教育“十二五”规划教材：高等数学（套装上下册）》是根据普通高等理工科院校高等数学课程的基本要求，结合研究生入学考试的需求。汲取同内外教材的优点编写而成。全书分上、下两册。下册内容包括空间解析几何与向量代数，多元函数微分法及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数。本书力求结构严谨、逻辑清晰、叙述简练，并从较典型的实际问题着手，引入概念和突出应用。内容与中学数学相衔接，由浅入深，循序渐进，便于教学与自学。书中各章节的主要内容都配有适量的例题和习题，着重训练读者对定义与概念的理解和对定理与方法的应用能力，培养读者解决问题的逻辑思维方法和创新能力。而每章都配有适量的总习题，便于读者掌握重要的基本概念与数学思想，有利于巩同重点内容。
《普通高等教育“十二五”规划教材：高等数学（套装上下册）》可用作普通高等学校非数学专业的本科生的高等数学课程的教材。若不讲部分带星号的内容，也可作为少学时的高等数学课程的教材。还可供从事高等数学课程教学的教师和科研工作者参考。
目录
上册
前言
第1章 极限与连续
1.1 函数
1.2 数列的极限
1.3 函数的极限
1.4 函数的连续性
总习题1
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.2 函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的求导方法
2.5 函数的微分
总习题2
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式及应用
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.5 函数的极值与应用
3.6 函数图形的描绘
3.7 曲线的曲率
总习题3
第4章 一元积分学
4.1 定积分的概念与性质
4.2 原函数与不定积分
4.3 微积分基本定理与基本公式
4.4 两种基本积分法
4.5 几种特殊类型的积分
4.6 定积分的应用
4.7 反常积分
总习题4
第5章 常微分方程
5.1 常微分方程的基本慨念
5.2 一阶常微分方程
5.3 可降阶的高阶微分方程
5.4 高阶线性微分方程
5.5 高阶常系数线性微分厅程
总习题5
习题参考答案
附录
A1 三角函数的部分公式
A2 积分公式
下册
摘要与插图
第1章 极限与连续高等数学是变量数学，它的研究对象、研究方法与初等数学相比都有相当大的差异：它的主要研究对象是函数；它的主要内容是微积分学，即微分学与积分学。而微积分的主要课题在于研究变量的变化性态。为了利用变量的变化趋势、变化速度以及变化的累积效应等要素刻画变化过程的特征，人们提出并发展了极限的理论和方法。实际上，微分学中的重要概念――导数就是一类特殊的极限，而积分学中的重要概念――定积分又是另一类特殊的极限，极限的理论和方法构成了整个微积分的基础。本章主要介绍极限的基本概念、基本性质、基本运算，并且利用极限描述函数的连续性。连续函数是见的一类函数，它具有一系列很好的性质。本章内容是学习微积分必须具备的理论基础。
1.1 函 数
1.1.1 预备知识
1.1.1.1 常量与变量
在日常生活或生产实践中，观察某一个事件的结果往往是用一个量的形式来表现的，在某一个观察的过程中始终保持不变的量称为常量，有的量在观察过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，这样的量称为变量。例如圆周率π是永远不变的量，它是一个常量；某商品的价格在一定的时间段内是不变的，所以在这段时间内它也是常量；又如一天中的气温、工厂在生产过程中的产量都是不断变化的量，这些量都是变量。
必须注意，常量和变量的概念是相对的，它们依赖于所考察的过程。在不同的过程中常量和变量是可以转化的，如商品的价格某段时间是常量，另一段时间就有可能是变量了。
1.1.1.2 集合、区间和邻域
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些具有同一种属性的元素组成的总体称为集合（简称集）。例如，某班的全体学生组成一个集合；长虹集团2005年度的所有产品组成一个集合；所有正有理数组成一个集合；等等。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如&"身材较高的人&"不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
如无声明，可用如下符号表示一些常用数集：
R―实数集；Q―有理数集；Z―整数集；N―自然数集。
有关集合的表示、集合的运算符、集合的运算等方面的基本知识，中学数学已有介绍，这里就不一一赘述了。如果变量的变化是连续的，则用区间来表示其变化范围。在数轴上，区间是指介于
某两点之间的线段上点的全体。常用的区间有以下几种：闭区间 ［a，b］＝｛x｜a≤x≤b｝开区间 （a，b）＝｛x｜a＜x＜b｝半开区间 （a，b］＝｛x｜a＜x≤b｝或［a，b）＝｛x｜a≤x＜b｝以上这些区间都是有限区间，其中，a，b称为区间的端点，b-a称为区间的长度。除
此之外，还有无限区间，例如：（a，+∞）＝｛x｜x＞a｝ 表示大于a的实数的全体；［a，+∞）＝｛x｜x≥a｝ 表示不小于a的实数的全体；（-∞b）＝｛x｜x＜b｝ 表示小于b的实数的全体；（-∞b，］＝｛x｜x≤b｝ 表示不大于b的实数的全体；（-∞，+，∞）＝R 表示全体实数，
其中-∞和+∞分别读作&"负无穷大&
