概率统计问题与思考

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内容简介

《概率统计问题与思考》共分七章依次为第一章随机事件与概率；第二章随机度量及其分布；第三章随机变量的数字特征；第四章极限定理；第五章统计估计；第六章假设检验；第七章方差分析与回归分析

前言
第1章事件与概率
1.1 预备知识概要
1.1.1 事件及其运算
1.1.2 概率的公理化定义与性质
1.1.3 事件的独立性
1.1.4 事件概率的计算公式
1.2 问题及解答
1.2.1 事件及其运算
1.2.2 概率的定义与性质
1.2.3 事件的互斥、互逆与独立性
1.2.4 十二个古典概型问题
1.2.5 五个几何概型问题
1.2.6 有关概率加法定理的若干问题
1.2.7 条件概率公式和乘法公式的应用
1.2.8 概率公式和贝叶斯公式的应用
1.2.9 利用独立性计算概率
1.2.1 0伯努利概型的应用
1.3 思考题

第2章随机变量及其分布
2.1 预备知识概要
2.1.1 随机变量及分布函数
2.1.2 离散型随机变量
2.1.3 连续型随机变量
2.1.4 随机变量的独立性
2.1.5 随机变量函数的分布
2.2 问题及解答
2.2.1 随机变量及分布函数的有关问题
2.2.2 离散型随机变量及常见分布
2.2.3 连续型随机变量及常见分布
2.2.4 随机变量的独立性判别
2.2.5 随机变量函数的分布
2.3 思考题

第3章随机变量的数字特征
3.1 预备知识概要
3.1.1 数学期望与方差
3.1.2 随机变量函数的数学期望
3.1.3 协方差、相关系数和矩
3.1.4 切比雪夫（Chebyshev）不等式
3.2 问题及解答
3.2.1 数学期望和方差的定义和意义
3.2.2 数学期望和方差的应用
3.2.3 协方差和相关系数及相关问题
3.2.4 关于矩的计算
3.2.5 随机变量函数的数学期望及其应用
3.2.6 切比雪夫不等式的应用
3.3 思考题

第4章极限定理
4.1 预备知识概要
4.1.1 随机序列的收敛性和大数定律
4.1.2 中心极限定理
4.2 问题及解答
4.2.1 随机序列的四种收敛性及相互关系
4.2.2 大数定律及其判定
4.2.3 中心极限定理及其应用
4.3 思考题

第5章参数估计
5.1 预备知识概要
5.1.1 数理统计的基本概念
5.1.2 参数的点估计
5.1.3 参数的区间估计
5.2 问题及解答
5.2.1 总体和统计量及有关计算
5.2.2 两种估计方法及估计量的计算
5.2.3 估计量的优良性判定
5.2.4 参数的区间估计及其计算
5.3 思考题

第6章假设检验
6.1 预备知识概要
6.1.1 假设检验的基本思想
6.1.2 正态总体均值的假设检验
6.1.3 正态总体方差的假设检验
6.1.4 总体分布的假设检验和独立性检验
6.2 问题及解答
6.2.1 假设检验的基本概念与应用
6.2.2 正态总体均值的假设检验问题
6.2.3 正态总体方差的假设检验问题
6.2.4 总体分布的假设检验和独立性检验问题
6.3 思考题

第7章方差分析与回归分析
7.1 预备知识概要
7.1.1 方差分析
7.1.2 回归分析
7.2 问题及解答
7.2.1 方差分析及其应用
7.2.2 回归分析及其应用
7.3 思考题
参考文献

摘要与插图

????事件与概??br />1.1 预备知识概要 1.1.1 事件及其运算 1.基本概念 ??）随机试验：一个试验可以在相同条件下重复进行，并且每次试验出现什??br />结果事前不能确定，试验的所有可能结果预先可以明?? ??）样本点（基本事件）：实验的每一个可能结果称为样本点或基本事??用??br />或??;ω2，表?? ??）样本空间：全体样本点所组成的集合称为样本空间，用Ω表?? ??）随机事件：对于某个随机试验，在一次试验中可能出现也可能不出现的事件，称为这个试验的随机事??它是Ω中具有某种性质的样本点所构成的集合，??br />集合论的语言来说，事件可看作是样本空间Ω的子集，用A，B，C，…表?? ??）必然事件与不可能事件：在任何一次试验中都必然出现的事件称为必然??br />??样本空间Ω作为一个事件就是必然事??仍用Ω表示必然事件.在任何一次试验中都不可能出现的事件称为不可能事件.空集.作为事件就是不可能事??仍用 .表示不可能事?? 必然事件是试验的所有可能的试验结果构成的事件，不可能事件是不包含任何试验结果的事件.必然事件和不可能事件都是事前可以预言的，已失去了随机性，它们不是随机事件，但为了便于??问题，我们也把它们看作随机事??它们是随机事件的两个情况. ??）事件发生：若事件A中有一个样本点出现，则称事件A发生. 2.事件之间的相互关??br />??）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含A??br />称A包含于B??记作B*A或A*B. A*B等价于A中的每一个样本点都是B中的样本?? ??）相等关系：如果A*B且B*A，则称事件A与B相等，记作A=B. A=B等价于A与B有相同的样本?? ??）互斥关系（互不相容）：如果事件A和B同时发生是不可能的，则称A??br />B互斥. A与B互斥等价于A和B不包含相同的样本?? ??）互逆关系（对立）：如果事件A与B互斥，且在任何一次试验中，A和B??br />必然有一个发生，则称A与B互?? A与B互逆等价于A和B不包含相同的样本点，而且任何一个样本点不是包含A中就是包含在B?? 3.事件的运??br />??）和（并）：事件A和B至少有一个发生是一个新事件，称此事件为A与B 的和，记作A∪B*A∪B就是A与B的并集，这是所有包含在A中或包含在B 中的样本点构?? 4.事件的运算律 ??）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA. ??）结合律：（A∪B?∪C=A∪（B∪C），（AB）C=A（BC?? ??）分配律：（A∪B）C=AC∪BC，（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C?? 1.1.2概率的公理化定义与性质 1.定义定义1设Ω是样本空间，若Ω中某些子集组成的集类F可满??br />??）Ω∈F??br />??）若A∈F，则∈F??br />??）若Ai∈F，i=1??; 定义2设（Ω，F）为可测空间，对每一集A2F，定义实值集函数P（A????br />足以下三个条件：（i）非负性：对每一A∈F，有0≤P（A）≤1??br />（ii）规范性：P（Ω）=1??br />（iii）可列可加性：对任意Ai∈F，i=1????…，Ai∩Aj=*（i=6j）??br />2.概率的性质 ??）P????0. ??）P（A1??1.P（A?? ??）若A*B，则P（B*A??P（B??P（A）且P（A??P（B?? ??）若A1;A2，￠￠??An满足Ai∩Aj=?（i=6j）??br />??）若Ai2F;i=1????n??br />1.1.3事件的独立??br />1.事件独立的定??br />若事件A与B满足P（AB??P（A）P（B），则称A与B相互独立. 若事件A1;A2??An，对任意s??.s.n，任意ik??.i1.i26.is.n??br />2.事件独立的性质 ??）若事件A与B相互独立，则A与B1 与B，Aˉ与Bˉ也相互独?? ??）若A1;A2??An相互独立，则Aˉi1;Aˉi2??Aˉim;Aim 1??Ain也相互独立，其中（i1;i2??in）是??????n）的任一排列. 1.1.4事件概率的计算公??br />1.古典概型如果随机试验的样本空间含有有限的样本点，??=fω1;ω2??ωng，且每个