内容简介
本书是“工科数学分析”或“高等数学”课程教材,分为上?下两册?上册以单变量函数为主要研究对象,内括函数?极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,定积分与不定积分,常微分方程?下册侧重刻画多变量函数,从向量代数与空间解析几何开始,学函数微分学?重积分?曲线积分与曲面积分,后介绍无穷级数?
本书结构严谨,逻辑清晰,阐述细致,浅显易懂,可作为高等院校非数学类理工科专业的本科教材,也可作为高等数学教育的参考教材和自学用书?
目录
目 录
前言
章 函数?极限与连续1
节 函数1
一?函数概念1
二?函数的几种特4
三?函数的运算5
四?反函数与复合函数5
五?初等函数8
六?双曲函数与反双曲函数8
七?曲线的参数方程与极坐标方程10
-113
节 极限的概念14
一?数列的极限15 二?函数的极限18
-222
第三节 极限的质23
-326
第四节 无穷小与无穷大26
一?无穷小26
二?无穷大28
-430
第五节 极限的运算法则30
-535
第六节 极限存在准则与两个重要极限及
几个基本定理36
一?夹逼准则36
二?单调有界准则38
三?几个关于区间和极限的基本定理42
-644
第七节 无穷小的比较46
-748
第八节 函数的连续50
一?连续函数的概念50
二?连续函数的运算及初等函数的
连续53
三?闭区间上的连续函数的质54
-857
第九节 综合例题59
-963
章 导数与微分66
节 导数的概念66
一?几个实例66
二?导数的定义67
三?导数的意义69
四?可导与连续的关系72
五?一些简单函数的导数72
-174
节 求导法则和基本公式75
一?函数的和?差?积?商的求导法则75
二?反函数的求导法则77
三?复合函数的求导法则78
四?导数的基本公式82
-283
第三节 隐函数的求导法和由参数方程
确定的函数的求导法84
一?隐函数求导法84
二?对数求导法86
三?由参数方程确定的函数的求导法87
四?由极坐标确定的函数求导法89
五?相关变化率问题90
-391
第四节 高阶导数93
一?高阶导数定义93
二?几个重要函数的高阶导数94
三?乘积的高阶导数96
四?隐函数的二阶导数97
五?由参数方程确定的函数的二阶导数98
-499
第五节 微分100
一?微分的概念101
二?微分与导数的关系102
三?微分的几何意义103
四?基本微分公式和微分运算法则103
五?微分似计算中的应用106
六?高阶微分108
-5109
第六节 综合例题110
-6116
第三章 微分中值定理与导数的应用118
节 微分中值定理118
-1123
节 洛必达法则124
一?洛必达法则124
二?其他类型的不定式128
-2130
第三节 函数的单调与极值132
一?函数的单调132
二?函数的极值135
三?函数的值和值137
-3139
第四节 曲线的凹凸和线,函数
作图141
一?曲线的凹凸和拐点141
二?曲线的线145
三?函数作图147
-4149
第五节 曲线的曲率150
一?弧微分150
二?曲线的曲率150
三?曲率圆153
-5155
第六节 泰勒公式155
一?泰勒定理155
二?几个初等函数的麦克劳林公式159
三?一些其他函数的泰勒公式160
四?泰勒公式的应用162
-6165
第七节 综合例题166
-7175
第四章 定积分与不定积分179
节 定积分的概念与质179
一?几个实际问题179
二?定积分的定义183
三?定积分存在的条件184
四?定积分的几何意义185
五?定积分的质185
-1189
节 微积分基本定理190
一?一个实际问题引出的思考190
二?变上限的积分191
三?牛顿莱布尼茨公式194
-2195
第三节 不定积分196
一?不定积分的概念196
二?不定积分的质197
三?基本积分公式198
-3200
第四节 不定积分的基本积分方法201
一?换元积分法201
二?几种常见类型的积分206
三?分部积分法215
-4218
第五节 定积分的计算221
一?定积分的换元法221
二?定积分的分部积分法225
-5228
第六节 反常积分229
一?无穷积分229
二?瑕积分232
三?反常积分收敛的判别法234
-6239
第七节 定积分的几何应用240
一面图形的面积241
二?立体体积243
三面曲线的弧长246
-7248
第八节 定积分的物理应用250
一?变力沿直线所做250
二?液体的静压力252
三?细杆对质点的引力253
-8254
第九节 综合例题256
-9264
第五章 常微分方程269
节 微分方程的基本概念269
-1272
节 一阶微分方程272
一?可分离变量的方程272
二?齐次方程274
三A
