数学物理方程

内容简介

本书主要对数学物理方法的相关知行了介绍，以物理问题为背景，把数学理论、求解方法与物理问题这三者有机结合。分两行了介绍：篇介绍了复变函数的基本内容括解析函数、共形映射、柯西积分公式、洛朗展开、留数定理等。篇介绍了数学物理方程的基本内容括常微分方程的级数解法、施图姆-刘维尔理论、分离变量法、贝塞尔函数、勒让德函数、格林函数理论和变分法。施图姆-刘维尔理论给出了微分方程边值问题的完备正交函数系，是分离变量法的理论基础。这一内容在章详细阐述，令读者明了分离变量法这一重要方法的来源，知其然且知其所以然。

目录

章施图姆-刘维尔理论

S1.1线空间和线变换

S 1.2规范正交基

S 1.3完备举例

S1.4傅立叶级数

S1.5施图姆-刘维尔理论

S1.6广义幂级数方法

章三类方程的导出与分离变量法

S2.1偏微分方程的一些基本概念

S2.2三类典型方程的导出

S2.3定解问题与叠加原理

S2.4无界弦的自由振动

S2.5有界弦的自由振动

S2.6圆内的电势分布

S2.7非齐次问题·

第三章贝塞尔函数

S3.1贝塞尔方程及其解

S 3.2贝塞尔函数的质

S3.3贝塞尔方程的本征值问题

S3.4和贝塞尔方程相关的问题·

第四章 勒让德函数

s4.1勒让德方程及其解

S4.2勒让德多项式的质

S4.3勒让德方程的本征值问题

4.4球谐函数

第五章格林函数

S5.18函数

S5.2格林函数与常微分方程边值问题

S5.3泊松方程与格林函数

S5.4波动方程、亥姆霍兹方程与格林函数

5.5无界空间的热传导方程与格林函数

第六章变分法简介·

6.1变分法的提出

S6.2欧拉方程

S6.3条件极值

参考文献