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;本书内括几何的体系结构及学、几何证明概述及学、几何证题的一般方法及学、初等几何变换及学、几何计算及学几何轨迹及学等八章。
前言
第pan style="font-family:宋体">章几何的体系结构
S1.pan style="font-family:宋体">几何结构的意义
S1.2欧氏《原本》的结构
S1.3希尔伯特公理体系…
S1.4中学几何逻辑结构…
S1.5中学几何教学的基本要求…
第pan style="font-family:宋体">章学
S1.1'古希腊几何
S1.2’非欧几何简介
S1.3’笛卡儿与解析几何
解答与提示
第pan style="font-family:宋体">章参考资料·
第2章几何证明概述
S2.pan style="font-family:宋体">命题及其结构·
S2.2证明的意义
S2.3直接证法与间接证法…
S2.4综合法与分析法…
S2.5演绎法与归纳法
S2.6几何入门教学
第2章学
S2.1'几何推理结构
S 2.2'数学中的合情推理
S 2.3'充分条件与必要条件
S2.4'同一法则
解答与提示
第2章参考资料
第3章几何证题的一般方法
3.pan style="font-family:宋体">证度量关系……
S3.2证明位置关系
S3.3几何证明的教学
…
第3章学可几烟非
S3.pan style="font-family:宋体">关于几何证题的其它证明方法…
3.2’中学生在几何证题中的常见错误
解答与提示…
第3章参考资料…
第4章初等几何变换
S4.pan style="font-family:宋体">合同变换
S4.2
4.3旋转及其应用
S4.4轴反射（轴对称）及其应用
S4.5位似变换
S4.6几何变换的教学
…
第4章学
S4.1'变换群.
S 4.2'相似变换及其应用
S 4.3'反演变换简介
解答与提示
第4章参考资料…
第5章几何计算
S5.pan style="font-family:宋体">线段的度量…
S5.2角与弧的度量
S5.3斯特定理及其应用·
S5.4几何计算的教学
第5章学
5.1'面积计算…
S5.2’解三角形
解答与提示…
第5章参考资料…
第6章几何轨迹
S6.pan style="font-family:宋体">轨迹的意义和质
S6.2轨迹的探求
……
第8章学
S8.pan style="font-family:宋体">三面角与多面角…
S8.2'凸多面体的欧拉定理…
S8.3'正多面体…
S8.4’立体图形画法……
88.5’截面与表面展开图…
解答与提示·
第8章参考资料…
几何学是一门古老的数学学科，它以现实世界的空间形式作为主要研究的对象.在历，几何学早成为科学数学的典范，对其他数学学科的建立和发展有着极为深刻的影响，起了良好的推动作用本章简要论述几何结构的意义，介绍欧几里得《几何原本》的体系结构和希尔伯特的公理体系，并简述目前中学几何的逻辑结构及其教学的基本要求.
1.pan style="font-family:宋体">几何结构的意义
几何结构，或称几何的体系结构，是指构成几何学的基本理论体系及其逻辑结构.
众所周知，确立定义、推证定理是几何学中经常要做的工作.对新的概念确立定义，是要明确规定新概念的属，地揭示其内涵或外延，使人明白新概念所指的是什么.而要明确规定新概念的含义，必须要用到已经明确的旧概念，一切新概念都必须要沿用旧概念才能引导出来.这样一来，势必有一些概念不可能用已经定义过的概念来给它下定义.因此，任何一个几何体系都必须有若干个无需定义的基本概念作为解释其余概念的本源同样的道理，推证每理时都必须要有所依据，即要根据已经证明为真的命题来推导出新的命题成立，而已证命题的推导又需要比它更早成立的命题作为根据.如此追溯有一些命题不可能被证明.因此，任何一个几何体系都必须要有一些称为公理的基本命题，不加证明地作为推导其他命题的原始依据.
概括起来说，若干基本概念加上若干条公理，称为一个公理体系，构成一种几何的基础理论和基本结构.在这个基础上，其余概念都必须严格定义，其余的命题都必须给出证明.这便是几何结构的基本含义.现代完整的几何学正是立足在公理体系这一基础结构上逐步发展起来的.
S1.2欧氏《原本》的结构
pan style="font-family:宋体">古代几何学概况
自古以来，数学是人类认识自然，改造自然的重要工具之一.它在实践中产展又反过来应用于实践.历史还告诉我们，一个数学学科的发展是由汇集不同方面的成果，逐步积累而成的，常常需要几十年、几百年甚上千年的努力才能迈出有决定意义的步伐；即使花费漫长的时间，众多学者为之奋斗，也不易把一个学科建设得无缺，已经取得的成绩仅能作一个新的开始，还有许多工作有待完成.几何学的产展正是如此.
古代埃及是有代表的几何发源地.据史料记载，早在公元前3000年左右埃及人会使用几何知识.在齐阿普斯朝（公元前2900年左右）时代建筑起来的金字塔，塔基于一个正方形，每边长755.79英尺，任何一边与此值相差不超过4英，其正方程度和程度均误差还不到万分之一.
埃及人研究几何的主要起因据说是土地面积的测量.相传古代埃及的尼罗河每年泛滥，致使河边陆地流失，河床变更，两岸田土被淹，地界消失.每当洪水泛滥一次，地界便要重划一次，正是由于这种实际的需要，古代埃及人才对几何学发生浓厚的兴趣并去研究它，而“几何学”这一名称原本是“土地测量”的意思能够证明埃及人的确在几何学方面有着非凡创造的实物，是……
