内容简介
老大中编著的《变分法基础(第3版)》是变分法方面的专著，书中系统地介绍变分法的基本理论及其应用。
编写本书的目的是希望为高等院校的研究生和大学生提供一本学习变分法课程的教材或教学参考书，使他们能够熟悉变分法的基本概念和计算方法。本书内容包括预备知识、固定边界的变分问题、可动边界的变分问题、泛函极值的充分条件、条件极值的变分问题、参数形式的变分问题、变分原理、变分问题的直接方法、力学中的变分原理及其应用以及含向量、张量和哈密顿算子的泛函变分问题。其中许多内容是作者多年来的研究成果，是提出泛函的极值函数定理，统一了变分法中的各种欧拉方程，创立含向量、向量的模、任意阶张量和哈密顿算子的泛函的变分理论，给出相应的欧拉方程组及自然边界条件，扩大了变分法的应用范围。本书也可供有关专业的教师和科技人员参考。
本书概念清楚，逻辑清晰，内容丰富，深入浅出，便于自学，既注重方法的介绍，又不失数学的系统性、科学性和严谨性。书中列有大量例题和习题，并附有中英文索引。为了帮助读者解决学习中遇到的困难，本书给出了各章共315道习题的全部解答过程及答案，供读者参考。
目录
第l章 预备知识
1.1 泰勒公式
1.1.1 一元函数的情形
1.1.2 多元函数的情形
1.2 含参变量的积分
1.3 场论基础
1.3.1 方向导数及梯度
1.3.2 向量场的通量和散度
1.3.3 高斯定理与格林公式
1.3.4 向量场的环量与旋度
1.3.5 斯托克斯定理
1.3.6 梯度、散度和旋度表示的统一高斯公式
1.4 直角坐标与极坐标的坐标变换
1.5 变分法基本引理
1.6 求和约定、克罗内克尔符号和排列符号
第l章 预备知识
1.1 泰勒公式
1.1.1 一元函数的情形
1.1.2 多元函数的情形
1.2 含参变量的积分
1.3 场论基础
1.3.1 方向导数及梯度
1.3.2 向量场的通量和散度
1.3.3 高斯定理与格林公式
1.3.4 向量场的环量与旋度
1.3.5 斯托克斯定理
1.3.6 梯度、散度和旋度表示的统一高斯公式
1.4 直角坐标与极坐标的坐标变换
1.5 变分法基本引理
1.6 求和约定、克罗内克尔符号和排列符号
1.7 张量的基本概念
1.7.1 直角坐标旋转变换
1.7.2 笛卡儿二阶张量
1.7.3 笛卡儿张量的代数运算
1.7.4 张量的商定律
1.7.5 二阶张量的主轴、特征值和不变量
1.7.6 笛卡儿张量的微分运算
1.8 常用不等式
1.9 名家介绍
习题1
第2章 固定边界的变分问题
2.1 古典变分问题举例
2.2 变分法的基本概念
2.3 泛函的变分与极值的必要条件
2.4 泛函的欧拉方程
2.5 欧拉方程的几种特殊类型及其积分
2.6 依赖于多个一元函数的变分问题
2.7 依赖于高阶导数的变分问题
2.8 依赖于多元函数的变分问题
2.9 泛函的变分问题
2.10 欧拉方程的不变性
2.11 名家介绍
习题2
第3章 泛函极值的充分条件
3.1 极值曲线场
3.2 雅可比条件和雅可比方程
3.3 魏尔斯特拉斯函数与魏尔斯特拉斯条件
3.4 勒让德条件
3.5 泛函极值的充分条件
3.5.1 魏尔斯特拉斯充分条件
3.5.2 勒让德充分条件
3.6 泛函的高阶变分
3.7 名家介绍
习题3
第4章 可动边界的变分问题
4.1 泛函的变分问题
4.2 含有多个函数的泛函的变分问题
4.3 含有高阶导数的泛函的变分问题
4.3.1 泛函含有一个未知函数二阶导数的情形
4.3.2 泛函含有一个未知函数多阶导数的情形
4.3.3 泛函含有多个未知函数多阶导数的情形
4.4 含有多元函数的泛函
