内容简介
本书针对人类问题求解的特点建立一个基于商空间的数学模型，这个模型也是分层多粒度计算的理论基础。该理论能有效地解析目前已有的多粒度分析方法，如小波分析、分形几何和模糊集理论等；不仅适用于以问题求解为代表的人类深思熟虑的行为，同时也适用于人类的感知，如视觉信息处理等。 本书共分 7章和 2个附录。第 1章讲述问题的描述方法，关键是不同粒度世界的描述。第 2章讲述分层与多粒度计算，重点是其数学模型，多粒度计算与计算复杂性、模糊分析的关系，以及它的应用。第 3章多粒度计算中信息合成的数学模型，并由此导出合成的原则和方法。第 4章多粒度世界中的推理，包括推理模型，不确定性与粒度的关系，推理网络、定性推理与模糊推理等。第 5章自动空间规划，包括装配序列的自动产生，运动规划中的几何与拓扑方法，降维法及其应用。第 6章介绍统计启发式搜索方法，分析它的理论、计算复杂性、算法的实现，这种算法的特点及其与多粒度计算的关系。第 7章商空间问题求解理论的推广，包括将理论推广到非等价关系，该理论与小波分析与分形几何的关系，以及在系统分析中的应用。，在附录中介绍若干与本书内容关系密切的数学内容，主要是统计推断与点集拓扑的某些概念和结论，供不熟悉这部分数学内容的读者阅读时参考。 本书是从事计算机、人工智能、模式识别以及粒计算等领域的科学工作者的有益参考书。
目录
Preface
Chapter 1 Problem Representations
1.1. Problem Solving
1.1.1. Expert Consulting Systems
1.1.2. Theorem Proving
1. 1.3. Automatic Programming
1. 1.4. Graphical Representation
1. 1.5. AND/OR Graphical Representation
1.2. World Representations at Different Granularities
1.2.1. The Model of Different Grain-Size Worlds
1.2.2. The Definition of Quotient Space
1.3. The Acquisition of Different Grain-Size Worlds
1.3.1. The Granulation of Domain
1.3.2. The Granulation by Attributes
1.3.3. Granulation by Structures
1.4. The Relation Among Different Grain Size Worlds
1.4.1. The Structure of Multi-Granular Worlds
1.4.2. The Structural Completeness of Multi-Granular Worlds .
1.5. Property-Preserving Ability
1.5.1. Falsity-Preserving Principle
1.5.2. Quotient Structure
1.6. Selection and Adjustment of Grain-Sizes
1.6.1. Mergence Methods Example 1.15
1.6.2. Decomposition Methods
1.6.3. The Existence and Uniqueness of Quotient Semi-Order
1.6.4. The Geometrical Interpretation of Mergence and Decomposition Methods
1.7. Conclusions
Chapter 2 Hierarchy and Multi-Granular Computing
2.1. The Hierarchical Model
2.2. The Estimation of Computational Complexity
2.2.1. The Assumptions
2.2.2. The Estimation of the Complexity Under Deterministic Models
2.2.3. The Estimation of the Complexity Under Probabilistic Models
2.3. The Extraction of Information on Coarsely Granular Levels
2.3.1. Examples
2.3.2. Constructing [f] Under Unstructured Domains
2.3.3. Constructing If] Under Structured Domains
2.3.4. Conclusions
2.4. Fuzzy Equivalence Relation and Hierarchy
2.4.1. The Properties of Fuzzy Equivalence Relations
2.4.2. The Structure of Fuzzy Quotient Spaces
2.4.3. Cluster and Hierarchical Structure
2.4.4. Conclusions
2.5. The Applications of Quotient Space Theory
2.5.1. Introduction
2.5.2. The Struc
