内容简介
本书为大学教科书，系统介绍了数值计算的基本方法、概念及有关的理论分析和应用．全书共分s章，主要内容包括数值计算的基本问题，函数的插值与逼近，数值积分方法，常微分方程的数值方法，线性代数方程组和矩阵特征值问题的数值解法，以及非线性方程的数值解法等．书中基本概念叙述清晰，理论分析严谨，语言通俗易懂，并注重如何在计算机上实现数值计算，各章列有典型算法和一定数量的习题．亦可供工程技术人员参考．
目录
第一章 引论 1 数值计算方法的内容与意义 2 微积分若干知识的回顾 3 误差 4 稳定性与收敛性 5 赋范线性空间与内积空间 习题 第二章 函数的插值与逼近 1 问题的提法 2 Lagrange插值 3 迭代插值 4 Newton插值 5 Hermite插值 6 分段多项式插值 7 三次样条插值 8 反插值 9 离散点的二乘曲线拟合 10 连续函数的平方逼近 评注 习题 第三章 数值积分方法 1 梯形公式与Simpson公式 2 等距节点积分公式 3 复合的数值积分公式 4 外推方法 5 Gauss求积方法 6 自适应求积方法 7 奇异积分和振荡函数积分的计算 评注 附录A 求积公式误差的Peano估计 习题 第四章 常微分方程的数值方法 1 基本概念和准备知识 2 Euler方法 3 Runge-Kutta方法 4 单步法的进一步讨论 5 线性多步法 6 线性多步法的进一步讨论 7 一阶方程组的数值方法 评注 习题 第五章 数值代数的准备知识 1 矩阵及矩阵的运算 2 几种特殊类型的矩阵 3 矩阵变换 4 特征值与特征向量 5 矩阵的范数 习题 第六章 线性代数方程组的解法 1 Gauss消去法 2 主元素Gauss消去法 3 Gauss-Jordan消去法 4 直接三角分解法 5 直接法的误差分析 6 迭代法的基本理论及Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 9 超松弛迭代法和块迭代方法 8 共轭斜量方祛 评注 习题 第七章 矩阵特征值问题计算方法 1 特征值问题的性质及正交相似变换 2 幂法求特征值, 3 用正交相似变换化矩阵为Hessenberg形式 4 QR方法 5 对称矩阵特征值问题 附录A 定理3. 2的证明 附录B 定理3. 3的证明 评注 习题 第八章 非线性方程的数值解法 1 二分法 2 迭代法的算法和理论 3 Newton迭代法 4 割线法和Muller方法 5 迭代的加速方法 6 代数方程和非线性方程组求根方法 附录A Newton法与割线法计算量的比较 评注 习题 参考书目
