科学计算引论:基于MATLAB的数值分析

内容简介

本书以版MATLAB为平台，介绍了数值分析与图形可视化。内容涉及MATLAB介绍、数值分析的数学基础、数值方法在工程、科学和数学问题中的应用以及MATLAB绘图四部分。本书重点讲述数值方法的思想和原理并图示其结果，尽可能避免过深的数学理论和过于繁杂的算法 细节，有助于读者更有效地利用MATLAB的超强功能，来处理科学计算问题。 本书可作为各科学和工程专业本科“计算方法”课程的教材或参考书，也可作为科技人员使用MATLAB的参考手册。 译者序 科学的飞速发展和工程技术的日新月异，使得数学在其他学科中的应用广泛；同时其他学科也不断提出全新的问题，从而极大推动了数学的发展。科学计算作为当今科学研究的三种基本手段之一，将数学与其他学科紧密地联系起来，因此它的发展受到广泛关注。有些发达国家甚至将科学计算作为衡量国家综合实力的一个重要方 面，大力推动其发展。也正因为如此，“科学计算”(或传统上所称的“数值分析”或“计算方法”)已经成为国内外理工类大学开设的遍的数学课程之一。 值得注意的是，随着计算机科学和技术的发展，“计算的可视化”已成为科学计算的重要组 成部分。与此同时，科学计算软件的发展与成熟，要求传统的“计算方法”课程必须进行教学内容和方式的调整。它应当在强调数值计算方法的原理、思想和基本理论的同时，适当淡化算法的细节和程序实现，并在一个通用的软件平台上开展教学。本书在上述两个方面进行了有益的探索。本书讲解的重点无疑是数值计算方法和计算的可视化，同时将MATLAB的使用和编程的基本技巧渗透于其中。读者在上机练习中加深了对数值算法原理的理解，又通过对算法思想和理论的分析，熟练掌握MATLAB的使用，培养和提高实际计算的能力和技巧。 本书内容丰富、翔实、生动。书中的概念均以大量例子说明，以帮助读者领会。同时还配备了大量的习题和例题，范围从方法原理、算法的基本应用到理论的归纳与扩展，涉及物理、计算机、化学、机械等多个不同的领域。通过这些实例，进一步展现了数值方法的实际应用 。每一章的一节列出了该章所用的算法，既方便了读者上机练习，又为他们提供了进一步提高的机会。本书结构合理，可读性强，对使用MATLAB的科技人员有着重要的参考价值，更可作为“数值分析”课程的教材或参考书。虽然本书并不是十全十美，但相信对推动国内科学计算课程的建设会有所助益。参加本书翻译工作的人员有：梁恒、刘晓艳、仝辉、李婷、刘宁、许正、胡月辉、杨晶等， 白峰杉教授对全书的译稿进行了认真细致的审校工作。他们都为本书的尽快问世付出了辛勤 的劳动，在此表示感谢。 前言 本书的内容 本书以理工科大学生为基本读者对象，以软件MATLAB作为辅助工具介绍数值分析与图形可 视化， 它也可以作为科技人员使用MATLAB的手册。本书的编写重点不在于讲授数值分析中的数学内 容， 而是讲授一些求解方程以及将其结果可视化的知识和技巧，使得读者能够有效地解决问题并 处理计算结果。 MATLAB以其的魅力，改变了传统数值分析的编程观念，从而成为实现上述目标的有利工 具。 本书详细介绍了版MATLAB中的一些数学命令和图形工具，主要由四部分内容构成： (1)MATLAB编程，(2)数值分析的数学基础，(3)数值方法在工程、科学和数学问题中的应用 ， (4)MATLAB绘图。 本书的前两章是对MATLAB命令和图形工具的综合介绍，主要针对初学者和低年级大学生，这 两章的内容 相对于第一版进行了较大幅度调整。 第1章中强调了MATLAB 程序的理解及编写技巧。这是因为如果读者没有任何计算机 语言 的基础和经验， 会对本书的

目录

第1章MATLAB入门  1.1 计算前的准备  1.2怎样进行计算  1.3分支结构  1.4循环结构for/end和while/end  1.5读与写  1.6数组变量  1.7MATLAB特有的数字特征   1.8MATLAB的数学函数  1.9功能函数  1.10用M文件开发程序  1.11如何编写函数  1.12保存和载入数据  1.13硬拷贝  习题  第2章MATLAB绘图  2.1简单绘图  2.2图形的交互式编辑  2.3打印和记录图形  2.4绘制二维函数的图形  2.5三角网格和等高线  2.6曲线网格和等高线  2.7绘制曲面  2.8MATLAB制图板  2 9交互式图形功能  2.10M文件  习题  第3章线性代数  3.1矩阵和向量  3.2MATLAB里的矩阵和向量运算  3.3逆矩阵  3.4线性方程组  3.5不可解问题  3.6行列式  3.7病态问题  3.8高斯消去法  3.9GaussJordan 消去法和矩阵求逆  3.10LU分解  3.11迭代法  3.12矩阵的特征值  习题  第4章多项式与插值  4.1关于多项式的MATLAB命令  4.2线性插值  4.3用幂级数做多项式插值  4.4Lagrange 插值多项式  4.5插值多项式的误差  4.6Lagrange 插值公式的微分与积分  4.7Chebyshev 点的插值  4.8三次Hermite插值  4.9二维插值  4.10超限插值  4.11M文件  习题  第5章数值积分  5.1梯形法  5.2辛普森法  5.3其他求积公式  5.4关于积分限无界以及被积函数有奇点的数值积分法  5.4.1复合梯形求积公式的使用  5.4.2指数变换  5.4.3二重指数变换  5.5MATLAB中的积分命令  5.6二维区域上的数值积分  5.7M文件  习题  第6章数值微分  6.1插值多项式的导数  6.2差分近似  6.3Taylor 展开方法  6.4自动求导算法  6.4.1算法1  6.4.2算法2  6.5偏导数的差分近似  6.6高阶导数的数值计算  6.7〖KG*9M文件  习题  第7章非线性方程求根  7.1图解法  7.2二分法  7.3牛顿迭代法  7.4割线法  7.5逐次代换法  7.6非线性方程组  7.7M文件  习题  第8章数据的曲线拟合  8.1直线拟合  8.2非线性曲线拟合：幂函数拟合  8.3高次多项式曲线拟合  8.4函数线性组合曲线拟合法  习题  第9章样条函数与非线性插值  9.1c样条插值  9.2三次b样条插值  9.3非线性函数插值  9.4M文件  习题  第10章常微分方程的初值问题  10.1一阶ODE问题  10.2Euler方法  10.2.1向前Euler法  10.2.2改进的Euler法  10.2.3向后Euler法  10.2.4Euler法的精度  10.2.5二阶ODE问题  10.2.6高阶ODE问题  10.3龙格-库塔方法  10.3.1二阶龙格-库塔方法  10.3