产品详情
内容简介
世代数(又名抽象代数)是现代数学的重要基础，在计算机科学、信息科学代物理代化学等方面有广泛的应用，是现代科学技术人员所必需的数学基础。本书介绍群、环、域的基本理论与应用。
目录
第1章 引言和预备知识1．1 几类实际问题1．一些计数问题2．数字通信的可靠问题与保密问题3．几何作图问题4．代数方程根式求解问题．11．2 集合与映射1．集合的记号2．子集与幂集3．子集的运算4含与排斥原理5．映射的概念6．映射的分类7．映射的复合8．映射的逆．21．3 二元关系1．二元运算与代数系统2．二元关系3．等价关系、等价类和商集4．偏序和全序．31．4 整数与同余方程1．整数的运算2．公因子和小公倍数3．互素4．同余方程及孙子定理．4第1章小结第2章 群论2．1 基本概念1．群和半群2．关于单位元的质3．关于逆元的质4．群的几个等价质．12．2 子群1．子群2．元素的阶．22．3 循环群和生成群，群的同构1．循环群和生成群2．群的同构3．循环群的质．32．4 变换群和置换群，Cayley定理1．置换群2．Cayley定理．42．5 子群的陪集和Lagrange定理1．子群的陪集2．子群的指数和Lagrange定理．52．6 正规子群和商群1．正规子群的概念2．正规子群的质3．商群4．单群．62．7 共轭元和共轭子群……第3章 环论第4章 域论第5章 方程根式求解问题简介附录 其他代数系简介示与答案符号索引名词索引参考文献
摘要与插图
第1章引言和预备知识第1章作为开场白，首先介世代数的一些实际应用问题，并且以这些问题为线索展开全书的内容，所以读者对这些问题应大致有个印象.本章的另一个内容是明确我们讨论问题的基础台，整理、罗列读者应该预先具备的数学知识，主要是有关集合、映射和整数运算方面的知识.这些内容大部分是读者已经学过的，但也有一些可能是新的，例如孙子定理等.关于本章内容读者只要通读即可，不必花费太多时间.需要的是本章给出了“代数系统”的概念，这世代数的研究对象，是群、环、域等具体的模型的一般化，对今后的学导意义.1.1几类实际问题初等代数、高等代数和线代数都称为经典代数（classical algebra），它的研究对象主要是代数方程和线方程组世代数（modern algebra）又称为抽象代数(abstract algebra)，它的研究对象是代数系.所谓代数系，是由一个集合和定义在这个集合中的一种或若干种运算所构成的一个系统.例如，整数集合Z和普通的整数加法“+”构成一个代数系，记作（Z，+）.Z和普通加法“+”以及普通乘法“·”两种运算也构成一个代数系，记作（Z，十，·）.由世代数代物理代化学、计算机科学、数字通信、系统工程等许多领域都有重要应用，因而它是现代科学技术的数学基础之一，许多科技人员都希望掌握它的基本内容与方法.本书将以一些实际问题为背景，在初等代数和线代数的基础上，由浅入深地介绍它的基本内容，使读者感到通俗易懂，饶有兴趣.介绍几类世代数的应用有关的实际问题1.一些计数问题（1）项链问题这个问题的提法是，用n种颜色的珠子做成有m颗珠子的项链，问可做成多少种不同类型的项链？首先需要对此问题作数学上的确切描述.设由m颗珠子做成一个项链，可用一个正m边形来代表它，每个顶点代表一颗珠子.从任意一个顶点开始，
