内容简介
本书主要针对超流体和玻色爱因斯坦凝聚现象当中的跨越过程进行分析和研究，着重探讨有关超流体和爱因斯坦凝聚间跨越模型在各种不同情形下的吸引子来研究它的动力学行为。首先，我们考虑在特定的耦合系数条件下，超流体和玻色爱因斯坦凝聚现象之间相互跨越的吸引子问题；并进一步分析在有外力作用下以及非平衡态时，传统的依赖于时间的金兹堡-朗道和线性的Gross-Pitaevskii方程的动力学行为。其次，介绍当Feshbach共振的方向发生改变时，传统的依赖于时间的金兹堡-朗道和线性的Gross-Pitaevskii方程的弱解的性质。
目录
前言
第l章超流体和玻色一爱因斯坦凝聚现象跨越的物理背景
1．1玻色一爱因斯坦凝聚问题
1．2超流体和玻色一爱因斯坦凝聚间的跨越现象
1．3动力学行为
第2章依赖于时间的金兹堡一朗道方程和GP方程
2．1 金兹堡一朗道方程和GP方程的吸引子
2．1．1方程组及主要结果
2．1．2基本引理
2．1．3先验估计
2．2不同共振条件下的金兹堡一朗道方程和线性GP方程
2．2．1初边值问题及其主要结果
2．2．2基本引理和先验估计
2．2．3整体吸引子的存在性
第3章一般形式的金兹堡一朗道方程和线性GP方程
3．1非平衡态下的金兹堡一朗道方程和GP方程
3．1．1耦合方程组及主要结果
3．1．2先验估计
3．1．3主要结果的证明
3．2具外力作用下的金兹堡一朗道方程和GP方程
3．2．1外力作用下的耦合方程组及主要结果
3．2．2基本引理和先验估计
3．2．3整体吸引子的存在性
第4章BCS—BDC跨越中的数学模型
4．1 BCS—BEC跨越间的金兹堡一朗道理论
4．1．1金兹堡一朗道模型及主要结果
4．1．2先验估计
4．1．3整体吸引子的存在性
4．2在非平衡态下BCS—BEC跨越间的金兹堡一朗道理论
4．2．1 非平衡态下的金兹堡一朗道理论及主要结果
4．2．2先验估计
4．2．3吸引子存在性的证明
第5章修正的BCS—BEC跨越中的数学模型
5．1非平衡态下修正的BCS—BEC跨越问的金兹堡一朗道理论
5．1．1修正的金兹堡一朗道方程组和主要结果
5．1．2先验估计
5．1．3整体吸引子的存在性
5．2具外力项的修正的BCS—BEC跨越中的数学模型
5．2．1具外力项的修正的金兹堡一朗道理论的主要结果
5．2．2能量不等式
5．2．3弱解的性质
参考文献
摘要与插图
第1章 超流体和玻色一爱因斯坦凝聚
现象跨越的物理背景
超流体和玻色一爱因斯坦凝聚现象是近现代物理和数学研究的热点问题，尤其是在1995年有关玻色一爱因斯坦凝聚现象在实验室中被实现之后，更是广受各个领域专家学者们的关注．本章着重从玻色一爱因斯坦凝聚现象的发现、超流体和玻色一爱因斯坦凝聚现象之间的跨越行为以及有关该模型的动力学行为等方面介绍超流体和玻色一爱因斯坦凝聚之间的有关问题．
1．1玻色一爱因斯坦凝聚问题
早在1924年，印度物理学家玻色就发现，如果将光子看成全同粒子气体，就可以推导出黑体辐射的普朗克规律．玻色将这一发现整理成论文l_1]并寄给爱因斯坦征求意见．爱因斯坦意识到这一发现的重要性，马上将这篇论文进行翻译，并提交出版．第二年，爱因斯坦将玻色的理论推广到粒子数守恒的全同原子或分子组成的理想气体中，并预见在足够低的温度下，这样的粒子将被集体束缚在体系的量子态上_2]．这个现象被称为玻色一爱因斯坦凝聚现象． 这个现象的具体内容为：1925年玻色和爱因斯坦发现有一类特殊的粒子，这类粒子在正常温度下可以处于任何一个能级，并且它们在各个能级上的分布服从玻色一爱因斯坦统计．如果降低物质的温度到接近零度(一273．16℃)，那么大部分粒子会突然跌落到的能级上，就好像一座大厦突然坍塌一样，而跌落到能级上的大量粒子就像是一个大的粒子．物理界将物质的这一特殊状态称为玻色一爱因斯坦凝聚态(BEC)，它表示原来处于不同状态的粒子可以突然“凝聚”到同一状态．这类特殊的粒子称为玻色子．而所谓的能级指的是原子的能量像台阶一样从低到高进行排列，每一列能量的大小我们称为一个能级．
需要注意的是并不是所有的玻色子都具有玻色一爱因斯坦凝聚这一性质，只有那些总自旋为普朗克常量整数倍的玻色子才能形成玻色一爱因斯坦凝聚现象．而且这些玻色子的凝聚并非像水凝结成冰那样真的成了固态凝聚体，而是所有粒子同时处于一个能量的量子态上(能级上)，这是一种量子效应．因此，玻色一爱因斯坦凝聚这一现象被称为物质除固体、液体、气体和等离子体之外的第五种形态．
此外，爱因斯坦还预言：这类玻色子凝聚体以及形成它的凝聚过程有许多不同寻常的性质．