离散数学

内容简介

本书分4篇，共11章。第1篇是集合论，内容包括集合、关系、映射、无限集合及其势；第2篇是近代代数，内容包括代数系统，半群、独异点及群，环、体、域，以及格与布尔代数；第3篇是图论；第4篇是数理逻辑，内容包括命题逻辑和谓词逻辑。附录中给出了离散数学在计算机类专业课中的应用。 　　本书语言简洁，对知识的归纳总结精辟，有利于培养学生的抽象思维和逻辑思维能力。为了教学方便，作者可为选用本书作为教材的教师免费提供习题解答。本书可作为普通高等学校计算机及相关专业本科层次的教材，也可供研究生参考。 [看更多]

目录

第1篇 集合论 第1章 集合 1.1集合的概念与表示法 1.1.1集合的概念 1.1.2特殊集合 1.1.3集合的表示法 习题1.1 1.2集合之间的关系 1.2.1包含关系与子集 1.2.2相等关系 1.2.3真包含与真子集 1.2.4幂集 1.2.5集族与总族 1.2.6一种辅助分析集合与集合元素之间关系的有效方法 习题1.2 1.3集合的运算 1.3.1基本运算 1.3.2文氏图 1.3.3运算性质 1.3.4对运算定律的否定的证明方法 习题1.3 1.4笛卡儿积 1.4.1序对 1.4.2笛卡儿积(叉积) 1.4.3运算性质 习题1.4 1.5有限集合的基数 习题1.5 1.6数学归纳法与自然数 1.6.1归纳定义 1.6.2自然数 1.6.3归纳证明 习题1.6 1.7语言上的运算 1.7.1串及其运算 1.7.2语言及其运算 1.7.3语言的闭包及其性质 习题1.7 第2章 关系 2.1二元关系 2.1.1关系的概念 2.1.2关系的特例 2.1.3关系的域 2.1.4关系矩阵与关系图 习题2.1 2.2具有特殊性质的关系 2.2.1自反性 2.2.2反自反性 2.2.3对称性 2.2.4反对称性 2.2.5传递性 习题2.2 2.3复合关系与逆关系 2.3.1复合关系 2.3.2复合运算的矩阵实现及图解 2.3.3复合幂运算的图解 2.3.4逆关系 2.3.5复合运算和逆运算与集合运算的关系 习题2.3 2.4关系的闭包运算 2.4.1闭包的概念 2.4.2闭包的性质 2.4.3闭包的复合 习题2.4 2.5等价关系与集合的划分 2.5.1等价关系 2.5.2集合的划分 2.5.3等价关系与集合划分的联系 习题2.5 2.6相容关系与覆盖 2.6.1覆盖 2.6.2相容关系 2.6.3极大相容类的求法 2.6.4相容关系与覆盖之间的联系 习题2.6 2.7序关系 2.7.1拟序关系(半序、准序) 2.7.2偏序关系(部分序) 2.7.3哈斯图 2.7.4元素的大小与子集的界 2.7.5全序与良序 习题2.7 第3章 映射 3.1映射的基本概念 3.1.1映射的概念 3.1.2单射、满射和双射 3.1.3两映射相等 3.1.4规范映射 3.1.5f诱导的等价关系 3.1.6二元运算 习题3.1 3.2映射的复合和逆 3.2.1映射的复合 3.2.2逆映射 习题3.2 3.3归纳定义映射 习题3.3 3.4变换和置换 3.4.1基本概念 3.4.2置换的性质 3.4.3轮换(循环置换) 3.4.4轮换的性质 习题3.4 3.5特征函数与模糊子集 3.5.1集合的特征函数 3.5.2模糊子集 习题3.5 第4章 无限集合及其势 4.1无限集合及其势简介 4.1.1有限集与无限集 4.1.2势与等势 习题4.1 4.2可数集 习题4.2 4.3势比较与连续统假设 4.3.1不可数集的存在及连续统 4.3.2势比较 4.3.3势的无限性和连续统假设 习题4.3 4.4势算术 习题4.4 第2篇 近世代数 第5章 代数系统 5.1运算及运算律 5.1.1运算 5.1.2运算律 5.1.3特殊元素 5.1.4特殊元素的性质 习题5.1 5.2代数系统 5.2.1代数系统(代数结构) 5.2.2子代数系统 习题5.2 5.3同态与同构 5.3.1同类型的代数系统 5.3.2同态与同构的概念 5.3.3同态性质 习题5.3 5.4同余关系 习题5.4 5.5商代数与积代数 习题5.5 5.6自然同态与同态三角形 习题5.6 第6章 半群、独异点和群 6.1半群 6.1.1半群 6.1.2子半群 6.1.3循环半群 6.1.4半群同态 习题6.1 6.2独异点 6.2.1独异点 6.2.2子独异点 6.2.3循环独异点 6.2.4独异点同态 习题6.2 6.3群 6.3.1群的概念 6.3.2群的性质 6.3.3群的阶及元素的阶 6.3.4低阶实际群 习题6.3 6.4子群 习题6.4 6.5变换群、置换群和循环群 6.5.1变换群 6.5.2置换群 6.5.3循环群 习题6.5 6.6群同态与同构 6.6.1群同态 6.6.2群同构 6.6.3同态核 习题6.6 6.7陪集及拉格朗日定理 习题6.7 6.8正规子群及群同态三角形 6.8.1正规子群 6.8.2商群 6.8.3群同态三角形 习题6.